针对留置人员供出的行贿人，核实工作需结合法律程序与证据规则展开，具体可从以下角度进行：

1. 留置人员供述的合法性审查
   首先需确认留置程序是否符合《监察法》规定，包括留置决定是否经监察机关领导人员集体研究、留置期限是否超期（一般不超过3个月，特殊情况可延长1次）、留置期间是否保障被留置人员饮食休息等基本权利。若程序违法，供述可能被认定为非法证据予以排除。

2. 供述内容的真实性验证

   • 交叉询问：通过讯问留置人员关于行贿细节（如时间、地点、金额、资金来源、行贿方式、在场人员等），核实其陈述是否具体、稳定。若多次供述存在矛盾或模糊表述，需进一步调查。
     
   • 客观证据印证：重点收集行贿资金流向证据（如银行转账记录、现金取款记录）、受贿人职务便利相关证据（如项目审批文件、合同）、行贿人与受贿人关联证据（如通讯记录、共同活动轨迹）等，形成证据链。
     
   • 证人证言补充：调查行贿人亲属、同事、财务人员等是否知晓行贿事实，或是否存在掩盖行贿行为的异常行为（如突然转移资产、销毁账目）。

3. 行贿人抗辩权的保障
   若行贿人被立案调查，需依法告知其权利义务，允许其陈述、申辩或提供无罪证据。例如，行贿人可能主张资金往来为借款、投资或正常人情往来，需通过证据反驳其主张（如借款无借条、投资无分红协议、人情往来金额明显超出合理范围）。

4. 技术手段辅助调查
   在符合《刑事诉讼法》规定的前提下，可运用技术侦查措施（如监控、通讯记录调取）或大数据分析（如资金流向追踪、关联人员关系图谱）固定证据。但需注意，技术手段需经严格审批，且证据需经法庭质证才能作为定案依据。

5. 法律适用注意事项

   • 行贿罪立案标准：根据《刑法》第389条，行贿罪需以“为谋取不正当利益”为构成要件。若行贿人主张其谋取的是正当利益（如符合条件的项目审批），需结合具体案情判断是否构成犯罪。
     
   • 特殊情形处理：若行贿人主动交代监察机关未掌握的行贿事实（尤其对受贿案突破有重大作用），可依据《监察法》第32条或《刑法》第390条第二款从轻、减轻或免除处罚，但需以行贿人认罪认罚为前提。

实务建议：核实行贿人需贯穿调查全过程，避免“重口供、轻证据”。建议优先固定客观证据，再结合供述形成闭环，同时注意保障行贿人合法权益，防止刑讯逼供或诱供。若证据不足，可依法作出不起诉决定或撤销案件。如有具体案情，可进一步沟通分析。