针对您提出的“被留置人供认的行贿人都要追究吗”这一问题，我的回答如下：

并非所有被留置人供认的行贿人都会被追究刑事责任，这需要根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度的分析：

1. 情节轻重与法律认定：

   • 根据《中华人民共和国监察法实施条例》及相关司法解释，对于涉嫌行贿等犯罪的非监察对象，如果情节较轻，经审批可以不予移送起诉。这里的“情节较轻”通常综合考虑行为性质、手段、后果、时间节点、认罪悔罪态度等因素。
   • 例如，如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，且犯罪较轻，或者对侦破重大案件起关键作用，或者有重大立功表现，这些都可以作为减轻或免除处罚的参考。

2. 政策把握与查处重点：

   • 实践中，查处行贿行为会遵循一定的政策策略。对于多次行贿、巨额行贿以及向多人行贿等严重行贿行为，会坚决予以查处。
   • 但对于因国家工作人员索贿等情况不得已行贿，且没有谋取不正当利益的行贿人，可能不会被移送起诉。

3. 审批程序与处置方式：

   • 对于拟不予移送起诉的行贿犯罪案件，需要履行严格的审批程序。未经批准，不得擅自处置。
   • 对于情节较轻不予移送起诉的行贿人，纪检监察机关会采取批评教育、责令具结悔过等方式处置，并可能依法移送有关行政执法部门给予行政处罚。

4. 证据的重要性：

   • 在刑事诉讼中，证据是定罪量刑的基础。如果缺乏直接证据证明行贿人的行贿行为，或者证据不足以支持起诉，那么行贿人可能不会被追究刑事责任。

综上所述，被留置人供认的行贿人是否会被追究刑事责任，取决于多种因素的综合考量，包括情节轻重、法律认定、政策把握、审批程序以及证据情况等。因此，不能一概而论地认为所有被留置人供认的行贿人都会被追究刑事责任。

如果您或您身边的人面临类似的法律问题，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。