针对您提出的“留置人员承认有行贿行为，被谈话作证的行贿人怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，对行贿人留置后的处理是一个严谨而复杂的法律过程，它必须严格遵循法定程序进行。这一过程主要包括以下几个关键环节：

一、基本权利保障与调查程序

1. 基本权利保障：在留置期间，行贿人的基本生活、饮食、休息和安全必须得到保障，同时应提供必要的医疗服务。监察机关会明确告知行贿人其享有的权利和应履行的义务，以确保其合法权益不受侵害。

2. 调查讯问：监察机关会依法对行贿人进行讯问，详细记录其供述的行贿事实，包括行贿对象、手段、时间、地点、目的以及所谋取的不正当利益等。讯问过程会全程录音录像，以保证证据的合法性和真实性。

3. 收集证据：监察机关会围绕行贿行为，通过询问证人、查询银行账户、调取相关文件资料等多种方式，全面收集能够证明行贿事实的各类证据，以形成完整、确凿的证据链。

二、案件审理与处置决定

1. 案件审理：调查终结后，监察机关的案件审理部门会对整个案件进行严格审核，包括证据的充分性、合法性，事实的清楚程度，以及定性的准确性等，并形成审理报告。

2. 处置决定：

   • 涉嫌犯罪移送司法：如果行贿行为构成犯罪，监察机关会制作起诉意见书，连同案件材料、证据一并移送人民检察院依法审查、提起公诉。后续将由检察机关进行审查起诉，法院进行审判，行贿人可能会面临相应的刑罚。
   • 不构成犯罪或情节较轻的处理：如果经调查认定行贿行为不构成犯罪，或者情节较轻，依法不需要追究刑事责任的，监察机关会视情节作出批评教育、诫勉、政务处分等不同处理方式，如给予警告、记过、记大过等政务处分。

三、留置措施的调整与解除

1. 继续留置：在三个月的留置期限内，如果监察机关未能完成调查，且仍认为有必要继续留置的，可以依法申请延长留置期限，但延长时间不得超过三个月，总留置期限最长不得超过六个月，并需报上一级监察机关批准。

2. 解除留置：如果监察机关在留置期限内完成了调查，或认为没有必要继续留置的，应当及时解除留置措施。解除留置后，根据调查结果，依法进行后续处理。

四、其他特殊处理方式

• 对于具有党员或公职人员身份的行贿人，纪委监委将根据管理权限，直接作出党纪政务处分、组织处理等决定。
• 行贿人系非监察对象的事业单位工作人员的，将按程序移交其所在单位或上级主管部门处理。
• 根据行贿情节的严重程度，纪委监委可将行贿人或涉案单位列入“黑名单”，并向党委部门、行政执法机关等单位通报，由相关单位按照党内法规和国家法律等进行进一步处理，包括组织处理、行政处罚和资格资质限制等。

综上所述，对行贿人留置后的处理是一个涉及多个环节和多种可能处置方式的法律过程。在整个过程中，各机关将严格依法行事，确保案件的公正、公平处理。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。