留置人供出的行贿人，其被调查的时间并没有一个固定的法律期限，而是会根据案件的具体情况、调查机关的工作安排以及证据收集的进度等多种因素来综合确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、案件具体情况的影响

1. 案件复杂程度：如果案件涉及多个行贿人、多笔行贿行为，或者行贿行为与受贿行为之间存在复杂的关联，那么调查机关可能需要更长的时间来梳理案件事实，收集证据，因此行贿人被调查的时间可能会相对较晚。
2. 行贿行为的性质：如果行贿行为涉及金额巨大、情节严重，或者行贿行为对公共利益造成了重大损害，那么调查机关可能会优先调查这些行贿人，以尽快查明案件事实，维护社会公正。

二、调查机关的工作安排

1. 调查资源分配：调查机关在处理多个案件时，会根据案件的紧急程度、重要性以及调查资源的可用性来分配调查力量。如果某个案件被视为优先处理的对象，那么该案件中的行贿人可能会更快地被调查。
2. 调查策略：调查机关可能会根据案件的具体情况制定不同的调查策略。例如，在某些情况下，调查机关可能会先对留置人进行深入调查，以获取更多关于行贿人的线索和证据，然后再对行贿人进行调查。

三、证据收集的进度

1. 证据收集难度：如果行贿行为隐蔽、证据难以收集，那么调查机关可能需要更长的时间来收集足够的证据来支持对行贿人的调查。这可能包括寻找证人、调取银行记录、分析通讯记录等。
2. 证据充分性：在调查行贿人之前，调查机关需要确保已经收集到足够的证据来证明行贿行为的存在以及行贿人与受贿人之间的关联。如果证据不充分，调查机关可能会继续收集证据，直到达到可以调查行贿人的标准。

四、法律程序的要求

在调查行贿人的过程中，调查机关需要遵循严格的法律程序，包括立案、侦查、审查起诉等阶段。每个阶段都需要一定的时间来完成，并且需要确保程序的合法性和公正性。因此，行贿人被调查的时间也会受到法律程序要求的影响。

建议与行动指南：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议保持冷静，积极配合调查机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 在调查过程中，您有权保护自己的合法权益，如申请律师协助、要求调查机关出示相关法律文书等。
• 如果您对调查过程或结果有疑问或不满，可以通过合法途径提出申诉或控告。

如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。