关于被留置人供出行贿人后，纪检监察机关的调查时间问题，可以明确以下几点：

1. 调查启动的及时性：

   • 纪检监察机关在接到被留置人供出行贿人的线索后，会迅速启动调查程序。这是为了确保案件调查的及时性和有效性，防止证据灭失或串供等风险。

2. 调查期限的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关对涉嫌职务犯罪的被调查人采取留置措施的期限一般不得超过三个月。在特殊情况下，如案情重大复杂，确实需要更长时间进行调查的，可以延长一次留置时间，但延长时间同样不得超过三个月。因此，整个留置期间的最长期限合计为六个月。
   • 然而，这并不意味着纪检监察机关必须在留置期限内完成对行贿人的调查。调查时间的长短取决于案件的复杂程度、证据的收集情况以及调查进展等多种因素。

3. 调查过程中的具体时间安排：

   • 纪检监察机关在调查过程中，会根据案件需要安排讯问、询问、查询、冻结、搜查、调取、查封、扣押、勘验检查、鉴定等调查措施。这些措施的实施需要一定的时间，且可能因案件情况而有所调整。
   • 对于行贿人的调查，纪检监察机关会特别关注其行贿的动机、目的、手段、金额以及是否对国家工作人员的职务行为产生了影响等方面。这些调查内容的复杂性和敏感性也可能影响调查时间的长短。

4. 调查结果的通知与处理：

   • 纪检监察机关在调查结束后，会根据调查结果作出相应的处理决定。如果行贿人涉嫌犯罪，会将其移送检察机关依法审查起诉；如果行贿人情节较轻，不构成犯罪或不需要追究刑事责任的，会依法给予政务处分或其他处理。
   • 在整个调查过程中，纪检监察机关会依法保障被调查人的合法权益，包括提供必要的饮食、休息和医疗服务等。同时，也会在规定时间内通知被留置人员所在单位和家属（存在例外情况除外）。

针对您可能关心的其他问题，我进一步说明如下：

• 如果调查时间过长怎么办：

  • 如果您认为纪检监察机关的调查时间过长，可以了解案件的具体进展情况，并向相关部门反映您的关切。但请注意，调查时间的长短取决于多种因素，且纪检监察机关会依法进行调查，确保案件的公正处理。

• 如何保障被调查人的权益：

  • 纪检监察机关在调查过程中会依法保障被调查人的合法权益。如果您或您的亲友被留置或接受调查，可以了解相关法律规定，并在必要时寻求法律帮助以维护自身权益。

总结来说，纪检监察机关在接到被留置人供出行贿人的线索后，会迅速启动调查程序，并根据案件情况安排具体的调查时间。调查时间的长短取决于多种因素，且纪检监察机关会依法进行调查，确保案件的公正处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。