结论概述：被留置人供出对他行贿，且行贿者已经接受纪委监委询问并做了笔录后，后续可能涉及刑事立案、侦查、审查起诉、审判等阶段，行贿者可能面临刑事处罚，但具体结果需根据案件事实、证据及法律规定综合判断。

详细分析：

1. 刑事立案阶段：

   • 纪委监委在调查过程中，如果发现行贿行为涉嫌犯罪，会将案件移送至检察机关的侦查部门（通常是反贪污贿赂局，现已整合至监察委员会或相关刑事侦查部门）进行刑事立案。
   • 立案的标准是存在犯罪事实，且需要追究刑事责任。如果行贿行为符合这一标准，检察机关将正式立案侦查。

2. 侦查阶段：

   • 侦查阶段，检察机关会收集、固定证据，包括行贿者的供述、被留置人的陈述、相关书证、物证等。
   • 行贿者在此阶段有权委托律师进行辩护，律师可以会见行贿者，了解案情，提供法律帮助。
   • 如果行贿者如实供述自己的罪行，并积极配合调查，可能构成自首或坦白等情节，对后续的量刑可能产生积极影响。

3. 审查起诉阶段：

   • 侦查终结后，检察机关会将案件移送至审查起诉部门，由审查起诉部门对案件进行全面审查。
   • 审查起诉部门会决定是否对行贿者提起公诉。如果认为证据不足或不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定。
   • 如果决定提起公诉，检察机关会撰写起诉书，并将案件移送至法院进行审判。

4. 审判阶段：

   • 法院在受理案件后，会依法组成合议庭进行审理。
   • 行贿者在审判阶段有权委托律师进行辩护，律师会提出辩护意见，维护行贿者的合法权益。
   • 法院会根据案件事实、证据及法律规定，对行贿者作出有罪或无罪的判决。如果判决有罪，还会根据行贿的数额、情节等因素，确定具体的刑罚。

可能面临的法律后果：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。行贿者可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
• 具体的刑罚取决于行贿的数额、情节以及行贿者是否如实供述自己的罪行、是否积极配合调查等因素。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快委托专业律师进行辩护，以便在各个阶段都能得到专业的法律帮助。
• 在接受纪委监委询问时，应如实陈述事实，避免隐瞒或谎报，以免对后续的量刑产生不利影响。
• 积极配合调查，主动交代问题，可能构成自首或坦白等情节，对后续的量刑可能产生积极影响。

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