公司不与员工签订无固定期限劳动合同，是否合法，需分情况讨论：
符合签订无固定期限劳动合同条件，公司拒绝签订的，不合法
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当员工在同一用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且员工没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形，续订劳动合同的，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，则违反了法律规定。
- 法律后果：公司可能面临劳动行政部门的责令改正，以及向员工支付赔偿金等法律责任。赔偿金的具体数额，根据员工在公司的工作年限和工资水平等因素确定。
不符合签订无固定期限劳动合同条件，公司不签订的，合法
- 法律背景：如果员工不符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，比如工作年限未满十年，或者虽然连续订立了二次固定期限劳动合同，但存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定情形，那么公司有权选择不签订无固定期限劳动合同，而是继续签订固定期限劳动合同或者终止劳动合同。
- 建议：对于员工而言，如果认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，可以与公司进行沟通协商，或者向劳动行政部门投诉，甚至通过法律途径维护自己的合法权益。
额外提醒与建议：
- 保留证据：员工在主张自己符合签订无固定期限劳动合同条件时，应保留好相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
- 及时咨询：如果员工对公司是否应签订无固定期限劳动合同存在疑问，或者公司拒绝签订后员工不知如何维权，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：公司是否应与员工签订无固定期限劳动合同，取决于员工是否符合签订条件。如果符合条件而公司拒绝签订，则不合法；如果不符合条件，则公司有权选择不签订。员工在维护自己权益时，应了解相关法律规定，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。