在自书遗嘱被对方不认可的情况下，举证责任通常落在主张遗嘱有效的一方，即遗嘱的继承人或受遗赠人身上。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：
一、举证责任的基本原则
在民事诉讼中，举证责任的一般原则是“谁主张，谁举证”。这意味着，如果你主张自书遗嘱是有效的，那么你就需要提供足够的证据来证明这一点。这通常包括遗嘱的原件、遗嘱人立遗嘱时的精神状态证明（如医疗记录、证人证言等）、遗嘱人签名或手印的真实性证明等。
二、自书遗嘱的特定要求
自书遗嘱作为遗嘱的一种形式，有其特定的法律要求。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。如果遗嘱不符合这些形式要件，那么其有效性就可能受到质疑。因此，在举证时，你需要确保遗嘱符合这些形式要求，并提供相应的证据。
三、对方不认可时的举证策略
提供遗嘱原件：遗嘱原件是最直接的证据，能够证明遗嘱的真实性和存在。如果对方不认可遗嘱，你可以首先出示遗嘱原件，并解释其符合自书遗嘱的形式要件。
提供证人证言：如果有目击者见证了遗嘱的订立过程，或者了解遗嘱人的真实意愿，他们的证人证言可以作为辅助证据。这些证人可以是遗嘱人的亲友、邻居或医护人员等。
申请笔迹鉴定：如果对方对遗嘱上的签名或手印提出质疑，你可以申请笔迹鉴定或指纹鉴定，以证明签名或手印的真实性。
提供遗嘱人精神状态证明：如果遗嘱人在立遗嘱时可能存在精神状态问题，你需要提供医疗记录或专家意见等证据，证明遗嘱人在立遗嘱时具有完全民事行为能力。
四、可能面临的法律后果
如果你无法提供足够的证据来证明自书遗嘱的有效性，那么遗嘱可能会被认定为无效。在这种情况下，遗产的分配将按照法定继承的规定进行，而不是按照遗嘱的意愿进行。这可能导致你无法获得预期的遗产份额。
五、建议与提醒
妥善保管遗嘱原件：遗嘱原件是证明遗嘱有效性的关键证据，因此务必妥善保管，避免遗失或损坏。
及时寻求法律帮助：如果你在自书遗嘱的举证过程中遇到困难或疑问，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
考虑其他遗嘱形式：如果你担心自书遗嘱的有效性受到质疑，可以考虑采用其他遗嘱形式，如公证遗嘱或代书遗嘱等。这些遗嘱形式在法律上具有更高的证明力，能够更好地保障你的遗产分配意愿。
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。