核心结论：针对您跟私人老板工作23年，老板将厂子租出去的情况，您可采取以下措施维护自身权益：
- 确认劳动关系及工龄认定
- 法律依据：根据《劳动合同法》及相关司法解释，劳动关系自用工之日起建立。若您能提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，可证明您与老板之间存在长期劳动关系。
- 工龄计算：若劳动关系成立，您在厂子工作的23年应计入工龄。工龄对于计算经济补偿金、年休假、医疗期等权益至关重要。例如，若老板因租赁厂子而解除与您的劳动关系，根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
- 了解租赁对劳动关系的影响
- 租赁性质判断：老板将厂子租出去，需明确租赁性质。若为整体租赁，即老板将厂子的经营权、设备等全部出租给第三方，且第三方成为新的用人单位，此时可能涉及劳动关系的变更或解除。
- 劳动关系变更：若第三方同意继续聘用您，且您也愿意，则您与原老板的劳动关系解除，与第三方建立新的劳动关系。此时，原老板应按照您的工作年限支付经济补偿金（若符合支付条件）。
- 劳动关系解除：若第三方不同意聘用您，或您不愿意与第三方建立劳动关系，原老板解除与您的劳动关系，同样应支付经济补偿金。经济补偿金的计算基数为您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 主张未签订书面劳动合同的双倍工资（如适用）
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 时效限制：但需注意，主张双倍工资的时效为一年，自您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。若您工作23年一直未签订书面劳动合同，可能因超过时效而无法主张全部期间的双倍工资，但可尝试主张最近一年的（若符合条件）。
- 要求补缴社会保险
- 法律依据：根据《社会保险法》，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
- 补缴方式：您可要求老板为您补缴工作期间的社会保险。若老板拒绝，您可向当地社会保险行政部门投诉，由其责令老板补缴。
- 协商与诉讼途径
- 协商解决：建议您先与老板进行友好协商，明确租赁后您的劳动关系去向、经济补偿等事宜。协商时，可要求老板出具书面协议，明确双方的权利义务。
- 劳动仲裁与诉讼：若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。在仲裁和诉讼过程中，您需提供充分的证据证明您的主张。