结论前置：人事私自拿公章签合同，若构成滥用职权，公司确实可以对其进行处分，但具体处分措施及法律后果需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、滥用职权的认定

1. 职权范围：首先，需要明确人事的职权范围。如果人事的职责并不包括代表公司签订合同，或者其签订合同的行为超出了公司授权的范围，那么这种行为可能构成滥用职权。
2. 行为性质：滥用职权通常指的是行为人利用职务上的便利，擅自决定或处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理事务，从而损害公司利益的行为。人事私自拿公章签合同，若未经公司合法授权或违反公司规定，即可视为滥用职权。

二、公司的处分权

1. 内部规章制度：公司通常会在内部规章制度中明确规定员工的行为准则和违规行为的处分措施。如果人事的行为违反了公司的规章制度，公司有权依据规章制度对其进行处分，如警告、罚款、降职、解雇等。
2. 劳动合同：劳动合同是公司与员工之间约定权利和义务的法律文件。如果人事的行为违反了劳动合同中的约定，公司也有权依据劳动合同对其进行处分。

三、法律后果

1. 合同效力：人事私自拿公章签合同，该合同的效力可能受到影响。如果公司能够证明人事的行为未经授权或违反公司规定，且合同相对方知道或应当知道这一事实，那么该合同可能被视为无效或可撤销。
2. 民事责任：如果人事的行为给公司造成了损失，公司有权要求其承担民事责任，包括赔偿损失等。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果人事的行为构成犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪等），其还可能面临刑事责任。不过，这通常需要行为人的行为达到一定的严重程度，且符合相关犯罪的构成要件。

四、建议措施

1. 调查核实：公司应首先调查核实人事的行为是否确实构成滥用职权，以及是否给公司造成了损失。
2. 依据规章制度处理：如果确认人事的行为违规，公司应依据内部规章制度对其进行相应的处分。
3. 法律途径：如果人事的行为给公司造成了较大损失，且无法通过内部处分解决，公司可以考虑通过法律途径追究其民事责任或刑事责任。

举例说明：假设某公司人事未经授权，私自拿公章与供应商签订了一份采购合同，且该合同的价格明显高于市场价，给公司造成了损失。在这种情况下，公司可以依据内部规章制度对人事进行处分，如解雇并要求其赔偿损失。同时，如果合同相对方知道或应当知道人事的行为未经授权，公司还可以主张该合同无效或可撤销。

进一步思考：公司在日常管理中应加强对公章和合同的管理，明确员工的职权范围和行为准则，以防止类似事件的发生。同时，公司还应定期对员工进行法律培训，提高其法律意识和风险防范能力。

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