结论：信用卡逾期7000元，即使每月持续还款1000元，仍然存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、可能被起诉的情况
逾期时间长且无视催收：
- 如果持卡人长时间不还款，特别是逾期超过三个月，并且在银行多次通过电话、短信等方式催收时，态度恶劣、拒绝还款或故意躲避，银行为了收回欠款，很可能会采取法律手段起诉持卡人。尽管您每月还款1000元，但如果逾期时间过长，且银行认为您的还款能力不足以在合理时间内还清欠款，银行仍可能选择起诉。
银行内部政策影响：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程有所不同。有些银行可能对逾期金额虽低但情况严重的账户采取起诉措施，以规范信用卡市场和警示其他持卡人。因此，即使您每月还款，如果银行内部政策倾向于对逾期账户采取强硬措施，您仍可能面临被起诉的风险。
还款态度与信用记录：
- 持卡人的还款态度和信用记录也是银行考虑是否起诉的重要因素。若您过去信用不良或逾期后未表现出积极的还款意愿（如未主动与银行沟通、未按照协商的还款计划还款等），增加了被起诉的可能性。
二、可能不会被起诉的情况
还款意愿良好且沟通顺畅：
- 如果您在逾期后主动与银行联系，说明困难情况并表达还款意愿，同时尝试按照协商的还款计划逐步还款（如每月还款1000元），银行通常会考虑给予宽限期，降低起诉风险。关键在于您要与银行保持积极沟通，并展现出良好的还款意愿。
逾期时间较短且还款进度合理：
- 若您只是短期逾期，并且按照每月还款1000元的计划，能够在合理时间内还清欠款（如几个月内），银行通常不会轻易起诉。银行更关注的是欠款能否得到及时回收，而非单纯追求起诉。
三、逾期不还被起诉的后果
经济负担加重：
- 被起诉并败诉后，您除需偿还欠款本金外，还需支付高额罚息和诉讼费用。这可能会进一步加重您的经济负担。
强制执行措施：
- 如拒不履行还款义务，银行可申请法院强制执行，包括查封银行账户、冻结存款、拍卖财产等。这将严重影响您的日常生活和财务状况。
信用记录受损：
- 逾期不还被起诉将严重影响您的信用记录，留下不良记录。这将对您未来贷款、购房、购车等金融活动造成障碍。
四、建议
尽快与银行沟通协商：
- 建议您尽快与银行联系，说明您的还款情况和困难，尝试协商制定更合理的还款计划（如延长还款期限、降低每月还款额等）。通过积极沟通，您可以降低被起诉的风险，并寻求更灵活的还款方式。
保持良好沟通并按时还款：
- 与银行保持积极沟通，并按时按照协商的还款计划还款，有助于获得银行的理解和支持。这也可以展示您的还款意愿和诚信度。
关注法律动态和信用记录：
- 请您关注相关法律法规的变化，及时了解自己的权利和义务。同时，定期查询自己的信用记录，确保没有不良记录影响您的金融活动。
总结：信用卡逾期7000元，即使每月持续还款1000元，仍然存在被银行起诉的可能性。为避免法律风险和信用损失，建议您尽快与银行沟通协商，制定合理的还款计划，并按时履行还款义务。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。