结论：信用卡逾期后，即使每月持续还款，也并不能完全避免被银行起诉的风险。是否会被起诉取决于多个因素，包括还款金额与诚意、逾期时间与风险、欠款金额大小以及银行政策与容忍度等。
详细分析
还款金额与诚意：
- 每月持续还款确实能表明持卡人有一定的还款意愿，但如果还款金额过小，远低于最低还款额或银行的基本要求，银行可能会认为持卡人缺乏足够的还款能力或诚意，进而选择起诉。例如，若欠款总额为10万元，每月仅还款100元，这样的还款金额显然不足以体现还款诚意，银行可能会采取法律手段。
- 相反，如果持卡人能按照与银行协商的还款计划进行还款，或者至少达到最低还款额的要求，这将显示出持卡人的还款诚意和能力，降低被起诉的可能性。
逾期时间与风险：
- 逾期时间越长，银行面临的风险越大。即使持卡人每月都有还款行为，但如果逾期时间过长，如超过半年甚至更长时间，银行可能会因无法长期等待而选择起诉，以维护其资金安全和减少风险。
- 长期逾期不仅增加了银行的资金压力，也损害了持卡人的信用记录，使得银行更倾向于采取法律手段来追讨欠款。
欠款金额大小：
- 欠款金额的大小是银行决定是否起诉的重要因素之一。当欠款金额较大时，即使持卡人每月偿还一部分，剩余欠款仍可能对银行造成较大损失。在这种情况下，银行可能更倾向于通过起诉来一次性解决问题。
- 相反，如果欠款金额相对较小，且持卡人有积极的还款行为，银行可能会更愿意与持卡人协商解决方案，而非直接提起诉讼。
银行政策与容忍度：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策和容忍度存在差异。有些银行可能相对宽松，愿意给予持卡人更多的时间和机会来还款；而有些银行则可能较为严格，一旦出现逾期情况，即使持卡人有还款行为，也可能会迅速采取起诉等法律措施。
建议与对策
积极沟通协商：
- 持卡人应尽快与银行或金融机构取得联系，明确了解自己的欠款情况和还款要求。尝试与银行协商制定一个可行的还款计划，并严格按照计划执行。这有助于降低被起诉的风险，并维护良好的信用记录。
履行还款义务：
- 持卡人应努力按照与银行协商的还款计划进行还款，至少应达到最低还款额的要求。这将显示出持卡人的还款诚意和能力，有助于降低被起诉的风险。
改善信用状况：
- 持卡人应努力改善自己的信用状况，避免再次出现逾期等不良记录。良好的信用记录将有助于持卡人在未来获得更好的金融服务和更低的利率。
寻求法律帮助：
- 如果持卡人确实面临被起诉的风险，或者对逾期处理感到困惑，可以考虑寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据持卡人的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总之，信用卡逾期后每月持续还款并不能完全保证不会被起诉。持卡人应积极与银行沟通协商、履行还款义务、改善信用状况，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。