结论：信用卡逾期几千块钱，即使每个月还一千，仍然存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的考量因素
还款金额与还款态度：
- 虽然每月还款一千，但如果这个金额仍然低于银行要求的最低还款额，或者与逾期金额相比显得微不足道，银行可能会认为你的还款诚意不足，从而增加起诉的风险。
- 积极与银行沟通，说明你的还款计划和困难，展现积极的还款态度，有助于降低被起诉的可能性。
逾期时间：
- 逾期时间的长短是银行考虑是否起诉的重要因素。如果逾期时间较短，银行可能会给予更多的宽限期。
- 但如果逾期时间超过三个月，且经过银行多次催收仍未还清欠款，银行起诉的可能性会显著增加。
信用记录：
- 良好的信用记录对持卡人有利。如果你以往的信用记录良好，仅因暂时困难导致逾期，银行可能会更加宽容，倾向于协商解决。
- 相反，如果信用记录不佳，银行可能会更早地采取法律手段。
银行内部政策：
- 不同银行对逾期的处理方式和起诉标准可能有所不同。有些银行可能更注重风险控制，对逾期敏感，可能更早采取法律手段。
- 而有些银行则可能给予更多的还款时间和协商空间。
二、法律后果
民事责任：
- 如果银行起诉且胜诉，你需要承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金及诉讼费等相关费用。
- 拒不执行判决的，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨你的财产，甚至限制出境、在征信系统记录不良信息。
刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果你以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经银行两次催收后超过三个月仍不归还，可能涉嫌信用卡诈骗罪，面临有期徒刑及罚金的刑事处罚。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的法律条件。
三、建议与应对措施
积极沟通协商：
- 尽快与银行联系，说明你的还款情况和困难，尝试协商制定一个可行的还款计划。
- 确保按照协商的还款计划履行，以展现你的还款诚意和态度。
合理规划还款：
- 根据你的经济状况，制定一个合理的还款计划，并确保每月还款金额至少达到银行要求的最低还款额。
- 如果可能的话，尽量增加还款金额，以加快还清欠款的速度。
维护信用记录：
- 尽量避免再次逾期，按时履行还款义务，以维护良好的信用记录。
- 信用记录对你的未来贷款、办信用卡等金融活动有重要影响。
了解法律法规：
- 了解相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便在面临问题时能够做出正确的应对。
- 如果你对法律条款或银行政策有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解释和建议。
总结：信用卡逾期几千块钱，即使每个月还一千，仍然存在被银行起诉的可能性。但通过积极沟通协商、合理规划还款、维护信用记录和了解法律法规等措施，你可以有效降低被起诉的风险，并尽快还清欠款。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。