结论：信用卡逾期7000元，即使每个月还款1000元，仍存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
可能被起诉的情况
逾期时间长且无视催收：
- 如果持卡人长时间不还款，特别是逾期超过三个月，并且在银行多次通过电话、短信等方式催收时，态度恶劣、拒绝还款或故意躲避，银行为了收回欠款，很可能会采取法律手段起诉持卡人。尽管你每个月还款1000元，但如果还款金额与欠款总额相比仍然较低，且逾期时间较长，银行可能会认为你的还款能力存在问题，从而选择起诉。
银行内部政策影响：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程有所不同。有些银行可能对逾期金额虽低但情况严重的账户采取起诉措施，以规范信用卡市场和警示其他持卡人。因此，即使你每个月还款1000元，也不能完全排除被起诉的可能性。
还款态度与信用记录：
- 持卡人的还款态度和信用记录也是银行考虑是否起诉的重要因素。若你过去信用不良或逾期后未表现出积极的还款意愿，即使每个月还款1000元，也可能增加被起诉的可能性。
可能不会被起诉的情况
还款意愿良好且还款进度合理：
- 如果你在逾期后主动与银行联系，说明困难情况并表达还款意愿，同时每个月还款1000元，且这个还款金额在你的经济能力范围内是合理的，银行通常会考虑给予宽限期，降低起诉风险。特别是如果你能够与银行协商制定一个可行的还款计划，并严格按照计划执行，那么被起诉的可能性将大大降低。
逾期时间较短且及时沟通：
- 若你只是短期逾期，并且很快与银行取得了联系，说明了情况并表达了还款意愿，同时每个月还款1000元，银行通常不会轻易起诉。银行更希望与持卡人协商解决问题，而不是直接采取法律手段。
诉讼成本考量：
- 对于小额欠款如7000元，银行在决定是否起诉时还会考虑诉讼成本。如果诉讼成本过高，而你的还款意愿和还款进度又相对合理，银行可能会选择其他方式追回欠款，如继续催收或委托第三方机构处理。
逾期不还被起诉的后果
经济负担加重：
- 被起诉并败诉后，你除需偿还欠款本金外，还需支付高额罚息和诉讼费用。这将进一步加重你的经济负担。
强制执行措施：
- 如拒不履行还款义务，银行可申请法院强制执行，包括查封银行账户、冻结存款、拍卖财产等。这将对你的生活造成严重影响。
信用记录受损：
- 逾期不还被起诉将严重影响你的信用记录，留下不良记录。这将对未来贷款、购房、购车等金融活动造成障碍。
建议
尽快与银行协商：
- 建议你尽快与银行联系，说明你的经济状况和还款计划，并尝试制定一个可行的还款方案。通过协商，你可以降低被起诉的风险，并寻求更灵活的还款方式。
保持良好沟通：
- 与银行保持积极沟通，展现你的还款意愿和诚意。定期更新你的经济状况，如有变化及时调整还款计划。
关注法律动态：
- 你应关注相关法律法规的变化，及时了解自己的权利和义务。这有助于你更好地应对可能的法律风险。
总之，信用卡逾期7000元即使每个月还款1000元，也不能完全排除被起诉的可能性。为避免法律风险和信用损失，建议你尽快采取行动与银行协商解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。