结论：在此类双方争吵且涉及动手的情境中，处理方式需根据具体情节、双方过错程度以及造成的后果来综合判断，可能涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、民事责任角度
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，若被掉东西一方先动手，且造成了对方的人身伤害或财产损失，那么先动手的一方可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 同时，如果对方先掉另一方的东西，这一行为若构成对另一方财产权的侵害，对方也可能需要承担一定的民事责任，但这并不免除先动手一方的责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
二、行政责任角度
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在此案例中，若先动手的一方行为构成殴打他人或故意伤害他人身体，且情节较轻，可能面临行政拘留和罚款的处罚。若情节严重，如造成对方轻伤或重伤，则可能涉及刑事责任。
调解与和解：
- 在治安案件中，双方也可以自愿选择调解或和解。如果双方能够达成和解协议，并履行完毕，公安机关可以不予处罚。但需要注意的是，调解或和解并不免除民事赔偿责任。
三、刑事责任角度
故意伤害罪：
- 如果先动手的一方行为造成对方轻伤或重伤，根据《中华人民共和国刑法》的规定，可能构成故意伤害罪。轻伤处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则处三年以上十年以下有期徒刑。
- 在此情况下，先动手的一方不仅需要承担刑事责任，还需要承担民事赔偿责任。
自首与立功：
- 如果先动手的一方在案发后能够主动投案自首，或者协助公安机关抓捕其他犯罪嫌疑人等立功表现，根据法律规定，可以从轻或减轻处罚。
四、建议与措施
保留证据：
- 双方应尽可能保留现场照片、视频、医疗记录等证据，以便在后续处理中证明自己的主张。
及时报警：
- 在发生冲突后，双方应及时报警，由公安机关进行调查处理。这有助于维护现场秩序，防止事态进一步恶化。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法自行协商解决，或者对处理结果有异议，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助双方维护自己的合法权益。
总结：在此类双方争吵且涉及动手的情境中，处理方式需根据具体情节、双方过错程度以及造成的后果来综合判断。双方应尽可能保留证据、及时报警，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。