结论前置：单位不可以仅因员工患有艾滋病就辞退该员工，但在特定条件下，如员工医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，或存在其他法定解除劳动合同的情形时，单位可以依法解除劳动合同。
一、法律保护原则与禁止就业歧视
根据《中华人民共和国就业促进法》第三十条和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在招聘和解除劳动合同时，必须遵守法律，不得以员工是传染病病原携带者为由拒绝录用或解聘。艾滋病病毒感染者、艾滋病病人在一般的工作岗位上享有平等的就业权利，用人单位不得因其患病而予以解聘。这是对员工基本权益的保护，旨在避免因病被歧视或不公平对待。
二、合法解除劳动合同的情形
尽管艾滋病患者享有法律保护，但在特定条件下，用人单位可以依法解除劳动合同。这些条件包括但不限于：
医疗期满后不能从事原工作：当员工因患艾滋病，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作时，单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这种解除并非基于艾滋病本身，而是基于员工劳动能力受影响的客观情况。
存在其他法定解除情形：如员工严重违反用人单位的规章制度、失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。但需要注意的是，患有艾滋病并不属于这些合法解除情形的范围之内，除非该病症直接导致了上述情形的发生。
三、违法辞退的后果
如果用人单位违反上述法律规定，违法辞退患有艾滋病的员工，将面临严重的法律后果。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求单位继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，员工可以主张单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，甚至可能面临双倍赔偿的风险。
四、特殊情况下的岗位调整与解除
虽然一般情况下单位不得因艾滋病解聘员工，但根据《中华人民共和国传染病防治法》第十六条及相关法律法规，如果员工所从事的工作属于法律、行政法规和国务院卫生行政部门规定禁止艾滋病病毒感染者、艾滋病病人从事的易使传染病扩散的工作（如医疗卫生、餐饮服务中的直接入口食品相关工作、保育、公共浴室、游泳场馆等），单位可以在员工经医学鉴定确认患病且未治愈或者未排除传染嫌疑前，对其进行岗位调整。若员工无法胜任调整后的岗位，单位在履行法定程序后，可以依法解除劳动合同。这种解除并非单纯基于患病本身，而是基于工作岗位的特殊要求和公共卫生安全的考虑。
五、建议与措施
了解并维护自身权益：艾滋病患者在面对就业歧视时，应勇敢站出来维护自己的合法权益。可以寻求法律援助或直接向我咨询，了解自己的权利和可行的维权途径。
加强沟通与协商：如果员工因患病导致工作能力受到影响，建议与用人单位进行积极沟通，寻求合理的岗位调整或工作安排。同时，用人单位也应积极履行社会责任，为患病员工提供必要的支持和帮助。
完善内部规章制度：用人单位应完善内部规章制度，明确禁止就业歧视的行为，并加强对员工的培训和教育，提高员工对艾滋病等传染病的认识和了解，消除歧视和偏见。
综上所述，单位没有权利仅因员工患有艾滋病就开除其员工。在处理与艾滋病员工相关的劳动关系问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保公平、公正对待每一位员工。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。