单位不可以仅因员工患有艾滋病就解雇该员工。以下是对此结论的详细阐述：

1. 法律保护原则与禁止就业歧视：

   • 根据《中华人民共和国就业促进法》第三十条和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在招聘和解除劳动合同时，必须遵守法律，不得以员工是传染病病原携带者为由拒绝录用或解聘。
   • 艾滋病病毒感染者、艾滋病病人在一般的工作岗位上享有平等的就业权利，用人单位不得因其患病而予以解聘。这是对员工基本权益的保护，避免因病被歧视或不公平对待。

2. 合法解除劳动合同的情形：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》明确规定了用人单位可以解除劳动合同的合法情形，如员工在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、失职或营私舞弊造成重大损害等。
   • 患有艾滋病并不属于这些合法解除情形的范围之内。因此，用人单位不能仅凭员工患有艾滋病就解除与其的劳动合同。

3. 违法解除的后果：

   • 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，将承担严重的法律责任。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

4. 特殊情况下的岗位调整与解除：

   • 尽管一般情况下单位不得因艾滋病解聘员工，但根据《中华人民共和国传染病防治法》第十六条及相关法律法规，如果员工所从事的工作属于法律、行政法规和国务院卫生行政部门规定禁止艾滋病病毒感染者、艾滋病病人从事的易使传染病扩散的工作（如医疗卫生、餐饮服务中的直接入口食品相关工作、保育、公共浴室、游泳场馆等），单位可以在员工经医学鉴定确认患病且未治愈或者未排除传染嫌疑前，对其进行岗位调整。
   • 若员工无法胜任调整后的岗位，单位在履行法定程序后，可以依法解除劳动合同。这种解除并非单纯基于患病本身，而是基于工作岗位的特殊要求和公共卫生安全的考虑。

综上所述，单位没有权利仅因员工患有艾滋病就开除其员工。用人单位应依法保障员工的合法权益，避免因病而歧视或不公平对待员工。艾滋病患者也应积极了解自己的权益，如遇不公正待遇，应及时向我咨询或向相关部门投诉。