结论：掌握他人犯罪证据后以此协商给钱，是否构成敲诈勒索罪，需根据具体情况判断，若行为符合敲诈勒索罪的构成要件，则构成犯罪；若存在合法事由或不符合构成要件，则不构成。以下从不同角度详细分析：
一、敲诈勒索罪的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即行为人意图通过威胁、要挟等手段获取他人财物，且这种占有是非法的。
- 客观方面：实施了威胁、要挟或恐吓等行为，使被害人产生恐惧心理，并基于这种恐惧心理交付财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权和他人的人身权利或者其他权益。
二、掌握他人犯罪证据协商给钱的具体分析
若以非法占有为目的：
- 如果行为人掌握他人犯罪证据后，以此为要挟，要求对方支付财物，且其目的是非法占有这些财物，那么这种行为很可能构成敲诈勒索罪。
- 例如，甲掌握乙贪污的证据后，威胁乙如果不支付一定金额的钱财，就将证据交给相关部门或公开。这种情况下，甲的行为就符合敲诈勒索罪的构成要件。
若存在合法事由或目的合法：
- 如果行为人掌握他人犯罪证据后，虽然提出了金钱要求，但其目的是为了促使对方改正错误、赔偿损失或履行其他合法义务，且没有非法占有的目的，那么这种行为可能不构成敲诈勒索罪。
- 例如，甲发现乙盗窃了自己的财物后，要求乙归还财物并支付一定的赔偿金作为补偿。这种情况下，甲的行为虽然涉及金钱要求，但其目的是合法的，不构成敲诈勒索罪。不过，若赔偿金额明显超出合理范围，可能涉及其他法律问题，如过度维权等。
若证据不合法或手段不正当：
- 如果行为人掌握的“犯罪证据”是通过非法手段获取的，或者其威胁、要挟的手段不正当（如使用暴力、侮辱、诽谤等），那么即使其目的是为了获取财物，也可能因手段不合法而构成其他犯罪，如非法获取公民个人信息罪、侮辱罪、诽谤罪等，同时可能伴随敲诈勒索的意图而构成想象竞合犯，从一重罪处罚。
三、法律建议
对于掌握他人犯罪证据的一方：
- 应谨慎处理所掌握的证据，避免使用非法手段获取或传播证据。
- 如果意图通过证据促使对方改正错误或赔偿损失，应确保目的合法且手段正当，避免构成敲诈勒索罪或其他犯罪。
- 在必要时，可以寻求法律帮助或向相关部门举报对方的犯罪行为。
对于被威胁或要挟的一方：
- 应保持冷静，不要轻易交付财物或满足对方的不合理要求。
- 可以收集相关证据（如聊天记录、录音、录像等），以便在必要时向公安机关报案或寻求法律帮助。
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以及时咨询专业律师并考虑通过法律途径维护自己的权益。
最后，法律问题往往复杂多变，具体情况需具体分析。如果你或他人面临类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。