可以报警，但需根据具体情况选择处理方式。以下是详细分析：

1. 民事纠纷角度
   根据《民法典》第1245条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。若狗主人未尽到管理义务（如未拴绳、未圈养），导致狗咬死您的鸡，您有权要求其赔偿损失。此时报警后，警方通常会建议双方协商或通过民事诉讼解决，您也可直接向法院起诉要求赔偿。

2. 治安管理角度
   若狗主人存在故意放任狗伤害家禽、拒不赔偿或态度恶劣等行为，可能违反《治安管理处罚法》第75条（饲养动物干扰他人正常生活）。警方可对狗主人进行警告、罚款，甚至拘留。但需注意，单纯因疏忽导致狗咬鸡，一般不构成治安违法。

3. 刑事责任角度（极端情况）
   若狗主人故意唆使狗攻击您的鸡，且损失金额较大（如多次破坏或涉及珍贵品种），可能涉嫌《刑法》第275条故意毁坏财物罪。但实践中，家禽价值通常难以达到刑事立案标准（一般需5000元以上），除非涉及特殊情形。

建议行动步骤：

1. 立即拍照/录像固定证据（被咬死的鸡、狗、现场环境）；
   
2. 联系狗主人协商赔偿，明确告知其法律责任；
   
3. 若协商无果，携带证据向当地派出所报案，要求调解或出具处理意见；
   
4. 仍无法解决时，可向法院起诉，主张赔偿鸡的价值及合理维权费用（如交通费、误工费等）。
   

提示：若您所在地区有养犬管理条例（如禁止饲养烈性犬、要求拴绳等），可一并主张狗主人违反行政规定，增强索赔合理性。如有其他细节需要补充，欢迎随时向我咨询。