结论：员工向公司提出离职后受伤，是否有赔偿需根据具体情况判断，主要取决于受伤是否构成工伤以及是否在工伤认定时效内。以下从不同角度详细分析：
一、若受伤构成工伤且在工伤认定时效内
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使员工已经提出离职，只要在离职前或离职过程中因工作原因受伤，且符合工伤认定的其他条件（如及时报告、提供相关证据等），仍有可能被认定为工伤。
工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。这些费用通常由工伤保险基金支付，若公司未为员工缴纳工伤保险，则由公司承担。
工伤认定时效：
- 员工应在受伤后一定时间内（通常为30日内，具体根据当地规定）向公司提出工伤认定申请，公司应在收到申请后一定时间内（通常为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未在规定时间内提出申请，员工或其近亲属、工会组织可以在一年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、若受伤不构成工伤或超出工伤认定时效
不构成工伤的情况：
- 如果员工受伤并非因工作原因，或者受伤时并非在工作时间和工作场所内，那么该伤害通常不被认定为工伤。此时，员工无法享受工伤保险待遇，但可能可以根据其他法律规定（如民法典中的侵权责任）向公司或第三方主张赔偿。
超出工伤认定时效的情况：
- 如果员工未在规定时间内提出工伤认定申请，且没有正当理由（如不可抗力等），那么社会保险行政部门将不予受理工伤认定申请。此时，员工同样无法享受工伤保险待遇，但可能仍可以根据其他法律规定主张赔偿。
三、特殊情况下的赔偿
- 离职手续办理期间受伤：如果员工在办理离职手续期间，因公司原因（如公司设施不安全、公司工作人员疏忽等）受伤，且该伤害与工作有一定关联性（如因整理工作资料而受伤），员工可能可以根据实际情况向公司主张一定的赔偿。
四、建议与注意事项
- 及时报告与申请：员工在受伤后应尽快向公司报告，并了解工伤认定的相关流程和时效要求，确保在规定时间内提出工伤认定申请。
- 保留证据：员工应保留与受伤相关的所有证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以便在工伤认定和赔偿过程中提供有力支持。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，员工在遇到相关问题时应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
最后，员工向公司提出离职后受伤是否有赔偿，需根据具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。