结论：在已认定为工伤但存在第三方且第三方不赔付的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，一般可能由工伤保险基金、用人单位或第三方（在特定条件下）来承担相应的赔偿责任。
详细分析：
工伤保险基金的赔付：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这意味着，一旦工伤被认定，工伤保险基金应当承担相应的医疗费用、康复费用等。
- 如果第三方不赔付，且该工伤事故不属于第三方责任应完全承担的情形（例如，第三方无责任或无法确定第三方），那么工伤保险基金将按照规定支付工伤待遇，包括但不限于医疗费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
用人单位的责任：
- 在某些情况下，即使存在第三方，用人单位也可能需要承担一定的责任。例如，如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，或者由于用人单位的原因导致工伤事故的发生，那么用人单位可能需要承担全部或部分的赔偿责任。
- 此外，如果工伤事故是由于用人单位与第三方共同造成的，那么用人单位和第三方可能需要根据各自的过错程度来分担赔偿责任。
第三方的责任与追偿：
- 如果工伤事故是由第三方造成的，且第三方有责任进行赔付，那么理论上应由第三方承担赔偿责任。然而，在实际操作中，如果第三方不赔付或无法确定第三方，受害人（或其家属）可能需要通过法律途径来追偿。
- 在某些情况下，即使工伤保险基金已经支付了工伤待遇，如果后续确定了第三方的责任，工伤保险基金也有权向第三方进行追偿。
特殊情况与建议：
- 第三方无法确定或无力赔付：如果第三方无法确定或确实无力赔付，受害人（或其家属）应及时向工伤保险基金申请赔付，并咨询专业律师以了解是否有可能通过其他途径（如诉讼）来追偿。
- 用人单位未缴纳工伤保险：如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，受害人（或其家属）有权要求用人单位承担全部的赔偿责任。在这种情况下，建议受害人（或其家属）及时咨询专业律师，以了解如何维护自己的合法权益。
- 法律程序与证据收集：在处理此类纠纷时，法律程序和证据收集至关重要。受害人（或其家属）应尽可能收集与工伤事故相关的证据（如医疗记录、事故现场照片、证人证言等），并在法律规定的期限内提起诉讼或申请仲裁。
后续行动建议：
- 如果您或您的家人遇到了类似的情况，建议首先向当地的工伤保险机构咨询并申请赔付。
- 同时，考虑咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的赔偿途径。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，并帮助您制定合适的维权策略。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。