结论：驾驶员驾驶单位公车发生交通事故，即使车辆已投保商业险，公司是否还需赔偿取决于多种因素，包括事故责任划分、保险合同条款以及公司是否存在过错等。以下从不同角度进行详细分析：
一、保险赔偿范围与责任划分
商业险的赔偿范围：
- 商业险通常包括第三者责任险、车辆损失险等，用于赔偿因交通事故造成的第三方损失或车辆自身损失。
- 如果事故责任在驾驶员，且损失在商业险的赔偿范围内，那么保险公司将按照合同约定进行赔偿。
责任划分的影响：
- 如果驾驶员负全部或主要责任，且保险赔偿不足以覆盖全部损失，那么剩余部分可能需要由驾驶员或其所在单位（即公司）承担。
- 如果驾驶员无责任或负次要责任，那么损失主要由对方承担，公司可能无需赔偿或仅需承担很小比例。
二、公司是否需承担额外赔偿责任
公司过错情况：
- 如果公司存在过错，如未对车辆进行定期维护、未对驾驶员进行安全培训等，导致事故发生，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 这种赔偿责任可能独立于保险赔偿之外，即即使保险公司已经赔偿，公司仍可能因自身过错而被要求赔偿。
保险合同条款：
- 保险合同中可能包含一些免责条款或特别约定，如驾驶员酒驾、逃逸等情况下保险公司不承担赔偿责任。
- 如果事故属于这些免责情形，那么保险公司将不赔偿，此时如果公司无法证明自身无过错，则可能需要承担全部或部分赔偿责任。
三、实际操作建议
及时报案与理赔：
- 事故发生后，驾驶员应立即报警并通知保险公司，以便及时启动理赔程序。
- 公司应积极配合保险公司进行事故调查和理赔工作，提供必要的文件和资料。
审查保险合同：
- 公司应仔细审查保险合同条款，了解保险赔偿的范围和限制。
- 如果发现保险合同中存在不利于自身的条款，应及时与保险公司协商修改或补充。
加强安全管理：
- 公司应加强对车辆和驾驶员的安全管理，定期进行车辆维护和驾驶员安全培训。
- 通过提高安全管理水平，降低事故发生的概率，从而减少公司的赔偿责任风险。
举例说明：假设驾驶员驾驶单位公车发生交通事故，造成第三方财产损失10万元。如果车辆已投保商业第三者责任险，且保险金额为20万元，那么保险公司将按照合同约定赔偿这10万元。但是，如果事故是由于驾驶员酒驾导致的，且保险合同中明确约定酒驾情况下保险公司不承担赔偿责任，那么这10万元将需要由驾驶员或其所在单位（即公司）承担。如果公司能够证明自身对事故的发生没有过错（如已对驾驶员进行安全培训、车辆定期维护等），那么公司可能无需承担赔偿责任或仅需承担很小比例。
总结与建议：驾驶员驾驶单位公车发生交通事故后，公司是否还需赔偿取决于多种因素。为了降低公司的赔偿责任风险，建议公司加强车辆和驾驶员的安全管理、仔细审查保险合同条款，并在事故发生后及时报案与理赔。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。