退休人员打工被辞退时是否能拿到赔偿，以及赔偿的具体计算方式和申请流程，确实是一个相对复杂的问题，这主要取决于退休人员与用人单位之间的合同性质以及具体合同约定，同时还会受到地区司法实践的影响。以下是我为您详细梳理的解答：
一、合同性质与赔偿关系
劳务合同情况：
- 如果退休人员与用人单位签订的是劳务合同，并且退休人员已经享受了养老保险待遇或领取了退休金，那么根据相关法律规定，双方之间通常按劳务关系处理。
- 在劳务关系中，如果劳务合同中有明确约定了解除劳务关系时的补偿条款，那么退休人员可以按照合同约定要求单位支付相应补偿。
- 如果劳务合同中没有相关约定，且辞退行为不违反合同约定，那么一般情况下单位无需向退休人员支付赔偿。
劳动合同或特殊劳动关系情况：
- 如果退休人员虽然达到了法定退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在用人单位工作，那么双方之间的关系可能被认定为特殊劳动关系。
- 在这种情况下，如果用人单位辞退退休人员的行为被认定为违法解除劳动关系，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、特殊情况下的赔偿
聘用合同中的违约赔偿条款：
- 如果退休人员与用人单位签订的是聘用合同，并且合同中明确约定了违约赔偿条款，那么单位在辞退时可能需要按照合同约定支付违约金或赔偿金。
无故辞退导致的经济损失：
- 如果单位无故辞退退休人员，并且该行为给退休人员造成了经济损失，那么退休人员可以要求单位进行经济赔偿。双方应首先尝试协商解决；如果协商不成，退休人员可以向法院提起诉讼。
三、申请赔偿的流程
协商解决：
- 被辞退的退休人员应首先尝试与用人单位协商解决补偿问题。在协商过程中，可以明确自己的诉求和依据，争取达成双方都能接受的补偿协议。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 如果协商无果，退休人员可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的合法权益以及可能的法律途径。律师可以根据具体情况为退休人员提供专业的法律建议和帮助。
提起诉讼：
- 如果必要，退休人员可以向法院提起诉讼，要求用人单位支付相应的赔偿。在提起诉讼前，应准备好相关证据材料，如劳务合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的诉求和依据。
四、总结与建议
退休人员在单位上班被辞退的赔偿问题确实复杂多变，需要综合考虑合同性质、具体约定以及是否构成特殊劳动关系等因素。为了确保自身合法权益得到有效维护，我建议退休人员在遇到此类问题时：
- 首先明确自己与用人单位之间的合同性质和具体约定；
- 了解所在地区的司法实践和相关法律法规；
- 在必要时及时咨询专业律师或法律机构以获取帮助和支持；
- 保留好相关证据材料，以便在协商或诉讼过程中证明自己的诉求和依据。