结论前置：公司因经营不善辞退员工，是否需要支付赔偿或经济补偿，取决于具体的辞退情形和法律规定。一般来说，在合法且符合经济性裁员条件的情况下，公司需支付经济补偿；若违法辞退，则需支付赔偿金；但在特定情形下，如员工存在严重过错，公司则无需支付任何补偿。

一、合法辞退与经济补偿

当公司经营不善并达到《劳动合同法》规定的经济性裁员条件时，例如企业转产、重大技术革新、经营方式调整导致需要裁减人员，或者依照企业破产法规定进行重整，以及生产经营发生严重困难等，公司可以合法辞退员工，但需支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

1. 按劳动者在本单位工作的年限：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
2. 六个月以上不满一年的：按一年计算。
3. 不满六个月的：向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

具体计算示例：

• 假设员工在公司工作了3年，月工资为8000元，且该员工月工资未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，该员工的经济补偿计算如下：
  • 工作年限：3年
  • 月工资：8000元
  • 经济补偿金额：\(3 \text{年} \times 8000 \text{元/月} = 24000 \text{元}\)

二、违法辞退与赔偿金

若公司经营不善辞退员工不符合经济性裁员的法定条件，或者未履行法定的裁员程序（如未提前三十日向工会或全体职工说明情况，未听取工会或职工的意见，或裁减人员方案未经劳动行政部门报告），则属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

具体计算示例：

• 继续沿用上述员工在公司工作3年，月工资8000元的例子，若公司违法辞退，则需支付的赔偿金为：
  • 经济补偿金额：24000元
  • 赔偿金：\(24000 \text{元} \times 2 = 48000 \text{元}\)

三、无需支付经济补偿的情形

在以下特定情况下，公司解除劳动合同无需支付经济补偿：

1. 试用期员工被证明不符合录用条件。
2. 员工严重违反用人单位的规章制度。
3. 员工严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 员工同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正。
5. 员工被依法追究刑事责任。

四、其他注意事项

1. 口头辞退的效力：公司口头辞退员工不具有法律效力，员工应要求出具书面解除劳动合同通知。若公司拒绝，员工应收集相关证据，如谈话录音、聊天记录等，以证明公司辞退事实。
2. 其他待遇支付：除经济补偿金和赔偿金外，公司还需结清欠付的工资、加班费、社保费用等其他待遇。
3. 维权途径：若与公司就赔偿问题无法协商一致，员工可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司因经营不善辞退员工时的赔偿问题，需根据具体的辞退情形和法律规定来判断。公司应严格遵守相关法律法规，确保在辞退员工时做到合法合规，避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，员工也应了解自己的权益和义务，以便在遭遇不公正对待时能够及时维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。