结论：租车抵押后是否构成诈骗或合同诈骗，需根据租车人的主观意图、行为方式及合同履行情况综合判断。若租车人以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相骗取租赁车辆后抵押，则可能构成合同诈骗罪；若租车人虽私自抵押车辆但无非法占有目的，并积极履行相关义务，则通常不构成诈骗或合同诈骗，而属于民事违约问题。
详细分析：
可能构成合同诈骗罪的情况：
- 主观故意：租车人在租赁车辆时即计划将车辆抵押获取资金，且无打算按租赁合同约定归还车辆或支付租金。这种以非法占有为目的的主观故意，是构成合同诈骗罪的关键要素。
- 行为表现：租车人通过虚构事实或隐瞒真相的方式，如伪造身份、虚构租赁用途等，诱使出租方基于错误认识将车辆出租。之后，租车人立即将车辆抵押给他人，获取资金后逃匿或拒不归还车辆。
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的行为，构成合同诈骗罪。租车人的上述行为完全符合合同诈骗罪的构成要件。
可能不构成诈骗或合同诈骗的情况：
- 主观意图：租车人虽然未经租车公司同意私自将车辆抵押，但其初衷并非为了非法占有，而是出于临时资金周转困难等紧急原因。租车人仍有归还车辆和支付租金的意愿。
- 行为表现：租车人在抵押车辆后，积极与租车公司沟通，说明情况并承诺尽快归还车辆和支付租金。同时，租车人也采取措施筹措资金，以确保能履行租赁合同义务。
- 法律后果：在这种情况下，租车人虽然违反了租赁合同约定，但其行为不构成诈骗或合同诈骗。租车公司有权追究其民事违约责任，要求其承担赔偿损失等责任，但无法追究其刑事责任。
实际案例分析：
- 案例一：张三向租车公司租赁车辆后，立即将车抵押获取现金并逃匿，未支付任何租金。此案例中，张三的行为符合合同诈骗罪的构成要件，即以非法占有为目的，通过欺诈手段骗取租赁车辆后进行抵押。张三因此被追究刑事责任。
- 案例二：赵六因家人重病急需资金，将租赁的车辆临时抵押借款，并向租车公司说明了情况，承诺会尽快归还车辆并支付租金。后续赵六如期履行了承诺。此案例中，赵六的行为属于临时起意抵押且有偿还意图，不构成诈骗或合同诈骗。租车公司虽然对赵六的抵押行为表示不满，但无法追究其刑事责任，只能要求其承担民事违约责任。
建议与提醒：
- 对于租车公司而言：在开展业务时应加强风险防控意识，对租车人的身份和信用状况进行充分核查和评估。同时，完善租车合同条款，明确禁止承租人擅自抵押车辆，并加强对车辆的监管力度。
- 对于租车人而言：应严格遵守租赁合同及相关法律法规的规定，合法使用租赁车辆，避免擅自将车辆用于抵押等非法处置行为。若确需抵押车辆解决资金问题，应事先征得车辆所有权人的同意并办理相关手续。
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