结论前置：在装修公司将项目分包给有注册劳务分包经营部的包工头的情况下，工人受伤是否算工伤，需根据工人与分包单位（包工头的劳务分包经营部）之间的法律关系、分包单位的资质以及工伤认定的基本条件来综合判断。在特定情形下，即使工人与装修公司不存在直接劳动关系，装修公司也可能因违法分包或未尽监督义务而承担工伤保险责任。
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等情形，应当认定为工伤。这包括：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害；
- 患职业病；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
二、分包情况下的工伤认定
合法分包：
- 如果装修公司将项目分包给具有合法用工主体资格的组织或单位（如包工头注册的劳务分包经营部），且工人与该分包单位存在劳动关系，在符合工伤认定条件的情况下，应由分包单位承担工伤保险责任。
- 举例：装修公司A将木工项目分包给有资质的B劳务分包经营部，B经营部的工人小李在施工时受伤，这种情况下小李可申请认定工伤，由B经营部负责相关事宜。
违法分包：
- 若装修公司将项目分包给不具备合法用工主体资格的组织或自然人（尽管包工头注册了劳务分包经营部，但需核实其是否具备合法用工主体资格及相应资质），根据相关规定，由具备用工主体资格的发包方（装修公司）承担用工主体责任。
- 举例：装修公司C把工程分包给无资质的包工头老张（即使老张注册了劳务分包经营部，但若该经营部不具备相应资质），老张雇佣的工人小王受伤，这种情况下小王的受伤可被认定为工伤，由装修公司C承担责任。
三、分包合同与监督义务的影响
- 分包合同中的约定对于确定责任归属具有重要意义。如果合同中有关于工人安全及事故责任的明确约定，应首先按照合同约定来确定责任。
- 装修公司作为总承包方，有义务对分包商的施工安全进行监督。如果装修公司未尽到监督义务，导致工人受伤，那么装修公司也可能需要承担相应的责任。
四、操作建议
工人方面：
- 工人受伤后，应及时收集劳动关系存在的证据（如劳动合同、工资发放记录等）、受伤经过等材料，并按照工伤认定程序向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若与分包单位或装修公司就工伤认定存在争议，可寻求法律援助或直接向律师咨询，以维护自身合法权益。
装修公司方面：
- 装修公司在分包项目时，应确保分包单位具备合法用工主体资格及相应资质，并加强对分包单位施工安全的监督，以避免可能的法律责任。
- 若发生工人受伤事件，装修公司应积极配合调查，并根据实际情况承担相应责任。
综上所述，装修公司将项目分包后，工人受伤的工伤认定是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。在处理此类问题时，应详细分析具体情况并咨询专业法律人士的意见。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。