分公司负责人与总公司或分公司之间是否构成雇佣（劳动）关系，需根据具体情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、存在劳动关系的情形

1. 符合劳动关系基本特征：

   • 分公司依法取得营业执照或登记证书，具备用工主体资格。
   • 分公司负责人接受分公司的劳动管理，遵守其规章制度，从事分公司安排的有报酬的劳动。
   • 该劳动是分公司业务的组成部分。
   • 举例：若分公司负责人与分公司签订了书面劳动合同，明确约定了工作内容、地点、劳动报酬、工作时间等，且实际履行中符合这些约定，那么双方之间存在劳动关系。

2. 劳动合同签订：

   • 劳动合同是判断劳动关系最直接、最明确的法律依据。
   • 若分公司与负责人签订了正式的劳动合同，并按照合同规定支付工资、缴纳社保等，这进一步确认了劳动关系的存在。

二、不存在劳动关系的情形

1. 代表上级公司履职：

   • 分公司负责人可能是由总公司任命，代表总公司对分公司进行管理。
   • 其薪酬、考核均由总公司决定，这种情况下，分公司负责人与总公司存在委任关系，而与分公司不构成劳动关系。
   • 举例：总公司以正式文件形式任命分公司负责人，负责人的工作目标、任务由总公司设定和考核，薪酬也由总公司发放，此时分公司负责人与分公司之间不构成劳动关系。

2. 合作或承包关系：

   • 若分公司负责人与总公司或分公司签订的是合作协议或承包合同，以其自身资源和方式开展经营活动，自负盈亏。
   • 仅按约定向总公司或分公司缴纳费用或利润分成，则双方构成合作或承包关系，而非劳动关系。
   • 举例：分公司负责人与分公司签订承包合同，负责分公司的某项业务运营，自负盈亏，仅按约定向分公司缴纳管理费或利润分成，此时双方之间不构成劳动关系。

3. 特殊身份与自主权：

   • 若分公司负责人同时是分公司的股东或实际控制人，且主要以股东或实际控制人身份参与决策和管理。
   • 不具备劳动关系的典型特征（如不接受日常管理、不领取固定报酬等），则可能不存在劳动关系。
   • 举例：分公司负责人是分公司的唯一股东，全面负责分公司的经营管理，但并不从分公司领取固定工资，而是根据分公司的盈利情况获得分红，此时双方之间可能不构成劳动关系。

三、综合建议

• 明确法律关系：对于企业和分公司负责人而言，明确双方的法律关系对于维护各自权益至关重要。在签订相关合同时，应明确双方的权利义务，避免未来产生法律纠纷。
• 咨询专业意见：由于劳动关系判断涉及多个法律维度和实际履职情况，建议在具体操作中咨询专业律师，以确保法律关系的准确判断和合规处理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律意见和指导。