结论前置：公司雇佣人是否构成劳动关系，需根据具体情况判断，但通常情况下，公司作为用人单位雇佣人员会构成劳动关系。
一、劳动关系的基本概念与判断标准
劳动关系是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。判断是否构成劳动关系，主要依据以下几点：
主体特定性：劳动关系的一方是劳动者，另一方是用人单位（如企业、个体经济组织等）。公司作为法人组织，属于用人单位的范畴。
管理与被管理关系：在劳动关系中，用人单位对劳动者具有管理权，包括工作时间、地点、内容等方面的安排。劳动者需遵守用人单位的规章制度，接受其管理。
劳动报酬支付：用人单位需按照约定向劳动者支付劳动报酬，这是劳动关系的重要特征之一。
二、公司雇佣人通常构成劳动关系的情况
当公司作为用人单位，雇佣人员从事工作，并支付劳动报酬时，通常构成劳动关系。这种情况下，双方需签订书面劳动合同，明确各自的权利和义务。劳动合同是确立劳动关系的重要法律依据，它规定了工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款。
三、可能不构成劳动关系的例外情况
虽然公司雇佣人通常构成劳动关系，但也存在一些例外情况，如：
非全日制用工：非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且劳动关系相对灵活，但仍受劳动法律法规的调整。不过，若非全日制用工符合劳务关系的某些特征（如工作成果导向、管理宽松等），且双方明确约定为劳务关系，则可能不构成典型的劳动关系。但这种情况较为少见，且需具体分析。
劳务派遣：劳务派遣是指由劳务派遣机构与派遣劳工订立劳动合同，把劳动者派向其他用工单位，再由其用工单位向派遣机构支付一笔服务费用的一种用工形式。在劳务派遣中，虽然劳动者与用工单位（即公司）之间不存在直接的劳动合同关系，但劳动者仍受用工单位的管理和指挥，且用工单位需承担一定的雇主责任。不过，从法律关系上讲，劳务派遣中的劳动关系存在于劳务派遣机构与劳动者之间。
特定项目或任务雇佣：在某些情况下，公司可能因特定项目或任务而临时雇佣人员。若这种雇佣关系具有临时性、短期性，且双方明确约定不构成劳动关系（如签订劳务合同），则可能不构成典型的劳动关系。但这种情况需谨慎处理，因为即使双方有此约定，若实际履行过程中符合劳动关系的特征（如管理严格、报酬支付稳定等），仍可能被认定为劳动关系。
四、法律建议与风险提示
明确约定：为避免纠纷，公司应在雇佣人员时明确约定双方的法律关系（劳动关系或劳务关系），并签订相应的合同（劳动合同或劳务合同）。合同中应详细规定工作内容、工作时间、劳动报酬、管理方式等关键条款。
遵守法律法规：无论构成劳动关系还是劳务关系，公司都应遵守相关的法律法规，尊重劳动者的权益。对于劳动关系，公司需遵守《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规；对于劳务关系，公司则需遵守《中华人民共和国民法典》等民事法律法规。
及时咨询：若公司对雇佣关系的性质存在疑问或面临相关纠纷，应及时咨询专业律师，以便得到准确的法律意见和有效的解决方案。
作为曹兴龙律师，我专注于劳动纠纷等领域，若您有关于公司雇佣人是否构成劳动关系或其他相关法律问题，欢迎直接向我咨询。