公司雇员与公司之间构成劳动关系。以下是详细分析：

一. 劳动关系的定义与主体资格

• 劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法确立的在劳动过程中享有的权利和承担的义务关系。
• 在这种关系中，公司（用人单位）与雇员（劳动者）都必须符合法律、法规规定的主体资格。公司需是依法注册登记的企业等组织；雇员则需达到法定劳动年龄，具有劳动能力且未达到法定退休年龄。

二. 劳动关系的核心特征

• 管理与被管理：公司依法制定的各项劳动规章制度适用于雇员，雇员需遵守公司的考勤制度、工作纪律等，并按照公司要求完成工作任务。
• 报酬支付：公司作为用人单位，定期向雇员支付工资作为劳动报酬。
• 劳动是公司业务的组成部分：雇员提供的劳动应当是公司整体业务的一部分。

三. 劳动关系与劳务关系的区别

• 劳务关系中，提供劳务一方和接受劳务一方更多是基于平等主体之间的约定，双方在管理与被管理程度、报酬支付方式等方面相对灵活，不像劳动关系那样受到严格的法律规制和保护。
• 相比之下，劳动关系受到劳动法的严格保护，包括最低工资标准、工作时间、休息休假、社会保险等方面的规定。

四. 法律依据

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。这表明公司雇员与公司之间构成的是劳动关系。

综上所述，公司雇员与公司之间构成劳动关系，这种关系不仅明确了双方的权利和义务，还受到了法律的严格保护和规制。如有进一步需要，您可以继续咨询我。