工人手指骨折后，申请工伤认定书应当提交给当地的社会保险行政部门。以下是详细解答：
一、工伤认定申请的基本流程
准备申请材料：
- 工伤认定申请表：需详细填写事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
- 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料：如劳动合同、工作证、工资条等。
- 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）：由医疗机构出具，证明职工受伤或患职业病的情况。
提交申请：
- 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
审核与决定：
- 社会保险行政部门在收到工伤认定申请后，会进行审核。如果申请材料不完整，会要求申请人补充材料。
- 社会保险行政部门会在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
二、特殊情况下的处理
如果用人单位不配合：
- 如果用人单位拒绝提供劳动关系证明材料或者不配合工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属可以收集其他证据来证明劳动关系，如工作证、工资条、同事证言等，并直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
如果对工伤认定结果有异议：
- 如果职工或者其近亲属、用人单位对社会保险行政部门的工伤认定决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
三、法律建议
及时申请：
- 工伤职工或者其所在单位应当尽快提出工伤认定申请，以免超过法定的申请时限。
保留证据：
- 在事故发生后，工伤职工应当尽快就医，并保留好医疗诊断证明等相关证据。同时，收集与用人单位存在劳动关系的证明材料，以便在申请工伤认定时使用。
寻求帮助：
- 如果在申请工伤认定过程中遇到困难或者问题，可以及时向当地的社会保险行政部门或者法律援助机构寻求帮助。
作为葛晟菲律师，我专注于劳动工伤等领域的法律事务。如果你在工伤认定或赔偿过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。