在抵押物灭失后，抵押权人申请参加诉讼的身份，通常应认定为有独立请求权的第三人（有独三），但具体情形需结合案件实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、有独立请求权第三人与无独立请求权第三人的基本区分
有独立请求权第三人：是指对当事人双方争议的诉讼标的，认为有独立的请求权，从而参加到已经开始的诉讼中来的人。其特点在于，该第三人对于本诉的诉讼标的，有全部或部分的独立请求权，且该请求权与本诉原、被告的请求权相互排斥。
无独立请求权第三人：是指对当事人双方争议的诉讼标的，虽然没有独立的请求权，但与案件处理结果有法律上的利害关系，从而参加到已经开始的诉讼中来的人。其特点在于，该第三人并不对本诉的诉讼标的提出独立的请求，而是基于与本诉原、被告之间的某种法律关系，担心案件的处理结果会对其产生不利影响。
二、抵押物灭失后抵押权人参加诉讼的身份认定
在抵押物灭失的情况下，抵押权人的权益可能受到直接影响。若抵押物灭失导致抵押权无法实现，且该灭失与本诉的诉讼标的（如债务纠纷、侵权纠纷等）存在直接关联，抵押权人可能会基于其抵押权受到侵害的事实，向法院提出独立的诉讼请求，要求相关责任方承担赔偿责任或采取其他补救措施。
若抵押权人提出独立诉讼请求：在此情况下，抵押权人对于本诉的诉讼标的具有独立的请求权，且该请求权与本诉原、被告的请求权相互排斥。因此，抵押权人应被认定为有独立请求权的第三人，有权以有独三的身份参加诉讼。
若抵押权人未提出独立诉讼请求，但案件处理结果与其有法律上的利害关系：虽然这种情况较为少见，但在某些特定情境下，抵押权人可能并未直接提出独立的诉讼请求，而是认为案件的处理结果会对其抵押权产生不利影响（如债务人因败诉而被强制执行，导致抵押物被处置等）。在此情况下，抵押权人可能以无独立请求权第三人的身份参加诉讼。然而，这种情形下的身份认定需更加谨慎，因为抵押权人通常更倾向于通过提出独立诉讼请求来维护其权益。
三、实际操作中的建议
抵押权人应积极主张权利：在抵押物灭失后，抵押权人应及时评估其权益受损情况，并考虑是否需要通过法律途径来维护其权益。若认为有必要，应积极向法院提出独立的诉讼请求，并明确要求以有独立请求权第三人的身份参加诉讼。
法院应依法审查并认定身份：法院在受理案件后，应依法审查抵押权人的诉讼请求及其与本诉诉讼标的的关系，并根据相关法律规定和案件实际情况，准确认定抵押权人的身份。若抵押权人提出独立诉讼请求且符合有独立请求权第三人的构成要件，法院应依法准许其以有独三的身份参加诉讼。
注意程序保障：无论抵押权人以何种身份参加诉讼，法院都应确保其程序权利得到充分保障。包括但不限于：给予其充分的陈述和辩论机会、保障其查阅案卷材料等权利、依法对其提出的证据进行审查和认定等。
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