有独立请求权的第三人申请参加诉讼后，是作为原告的身份参与诉讼。具体分析如下：

在民事诉讼中，有独立请求权的第三人是指对原告和被告之间争议的诉讼标的，认为有独立的请求权，参加到原告、被告已经开始的诉讼中进行诉讼的人。有独立请求权的第三人提起诉讼后，其地位相当于原告，享有原告的诉讼权利，承担原告的诉讼义务，但其诉讼请求不能吞并或抵消原告的诉讼请求，也不能完全脱离原告和被告之间的诉讼标的而独立存在。

例如，甲与乙因房屋买卖合同发生纠纷，甲起诉乙要求履行合同交付房屋，而丙则主张该房屋归其所有，并要求参加诉讼。在这个案例中，丙就是有独立请求权的第三人，他参加诉讼后，其地位相当于原告，可以提出自己的诉讼请求和事实、理由，并承担相应的诉讼义务。

综上所述，有独立请求权的第三人申请参加诉讼后，是作为原告的身份参与诉讼，享有原告的诉讼权利，并承担原告的诉讼义务。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。