当超市需要解除与员工的劳动合同时，赔偿金的支付问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同且无需支付赔偿金的情形
试用期不符合录用条件：如果员工在试用期间被证明不符合预先设定的录用条件，超市可以依法解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
严重违反规章制度：员工若严重违反超市合法制定并已公示的规章制度，超市有权解除劳动合同，同样无需支付赔偿金。
严重失职或营私舞弊：员工因严重失职、营私舞弊给超市造成重大损害的，超市可以依法解除劳动合同，不支付赔偿金。
与其他用人单位建立劳动关系：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成超市的工作任务造成严重影响，或经超市提出后拒不改正，超市有权解除劳动合同，且不支付经济补偿。
劳动合同无效：员工通过欺诈、胁迫手段或乘人之危使超市在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的，超市可解除劳动合同，不支付赔偿。
被依法追究刑事责任：员工一旦被法院判定有罪，超市有权依据法律规定解除劳动合同，且不承担经济补偿责任。
二、合法解除劳动合同但需支付经济补偿金的情形
协商一致解除：若超市与员工协商一致解除劳动合同，且由超市提出解除动议，超市需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：在员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或超市另行安排的工作、员工不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议等情形下，超市提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿金。
经济性裁员：若超市因经营困难、重整等法定原因需裁减人员，且符合裁员条件（如裁减人数达到二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），在提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，可向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿金。
三、违法解除劳动合同需支付赔偿金的情形
若超市违反《劳动合同法》规定解除劳动合同（如无正当理由随意开除员工或未遵循法定程序解除劳动合同），员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，超市需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、支付流程与方式
超市应当在解除劳动合同时一次性支付经济补偿金或赔偿金，通常通过银行转账等方式直接支付到员工工资账户。同时，超市还应结清员工的所有应得工资，包括但不限于基本工资、绩效工资、加班工资等，并确保员工的社会保险缴纳至劳动合同解除或终止当月。
五、维权途径
若员工与超市就赔偿问题产生争议，首先可尝试与超市进行协商解决。若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉超市的违法行为，或申请劳动仲裁委员会进行仲裁裁决。若对仲裁结果不服，员工还可向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。
综上所述，超市解除员工劳动合同时的赔偿金支付问题需根据具体情况和法律规定来判断。建议双方在处理此类问题时保持沟通，必要时可寻求专业法律人士的帮助以确保合法权益得到妥善维护。