结论：劳动合同续签两次后，如果员工不提出签订无固定期限劳动合同，双方仍然可以协商签订固定期限劳动合同。但需注意，这并不改变在特定条件下用人单位应与劳动者签订无固定期限劳动合同的法定义务。
详细分析：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在法定解除或终止合同的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），同时劳动者也未主动提出订立固定期限劳动合同的要求时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 这里的“应当”意味着在满足上述条件时，用人单位有法定义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非双方协商一致继续签订固定期限劳动合同。
双方协商签订固定期限劳动合同的可能性：
- 尽管法律对无固定期限劳动合同的签订设定了条件，但并未禁止双方在满足这些条件的情况下协商签订固定期限劳动合同。
- 如果员工不提出签订无固定期限劳动合同，而是同意或主动提出签订固定期限劳动合同，那么双方可以基于协商一致的原则签订固定期限劳动合同。
用人单位的注意事项：
- 用人单位在决定是否与劳动者签订固定期限劳动合同前，应仔细审查劳动者的表现、合同履行情况以及是否存在法定解除或终止合同的情形。
- 如果用人单位在不符合法定条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，而劳动者又符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任。
劳动者的权益保护：
- 劳动者在签订劳动合同时，应充分了解自己的权益和义务，特别是关于无固定期限劳动合同的签订条件。
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但用人单位拒绝签订，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
实际应用建议：
- 在劳动合同续签前，双方应充分沟通，明确各自的意愿和期望。
- 用人单位应仔细审查劳动者的表现和合同履行情况，确保在符合法定条件的情况下与劳动者签订无固定期限劳动合同（如果劳动者同意）。
- 如果双方决定签订固定期限劳动合同，应确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。
- 在合同履行过程中，双方应遵守合同约定，及时解决可能出现的问题和争议。
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