结论：种菜被邻居的鸡吃了，这种情况确实可以报警，但报警后警方如何处理以及能否达到您的预期效果，需视具体情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律角度
财产权保护：
- 您种植的蔬菜属于您的个人财产，受到法律保护。邻居的鸡吃掉您的蔬菜，实际上是对您财产权的侵害。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应当承担赔偿责任。因此，您有权要求邻居赔偿因鸡吃菜所造成的损失。
报警处理：
- 报警是维护自身权益的一种方式。警方在接到报警后，会前往现场了解情况，并根据实际情况进行调解或处理。
- 如果邻居的行为构成故意破坏或多次发生且拒不改正，警方可能会依据相关法律法规对邻居进行警告、罚款等处罚。但通常情况下，这类纠纷更倾向于通过调解解决。
二、实际操作角度
收集证据：
- 在报警前或报警时，建议您收集相关证据，如照片、视频等，以证明邻居的鸡确实吃了您的蔬菜以及造成的损失程度。
- 证据是维护自身权益的关键，有助于警方更准确地了解情况并作出公正处理。
与邻居沟通：
- 在报警之前，您可以尝试与邻居进行友好沟通，说明情况并提出合理诉求。很多时候，通过沟通可以达成和解，避免不必要的纠纷和冲突。
- 如果沟通无果或邻居态度恶劣，您再考虑报警也不迟。
警方调解与处理：
- 警方在接到报警后，会进行调查并尝试调解双方纠纷。如果调解成功，双方可以签订调解协议并履行；如果调解不成，您可以考虑通过法律途径解决。
- 警方可能会建议您通过民事诉讼等方式来维护自身权益，这时您需要准备相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
三、后续建议
加强防范措施：
- 为了防止类似事件再次发生，您可以考虑采取一些防范措施，如设置围栏、安装监控等。
了解当地政策：
- 不同地区可能对于此类纠纷有不同的处理方式和政策规定。您可以了解当地的相关政策或咨询当地警方以获取更准确的信息。
总结与启示：种菜被邻居的鸡吃了确实可以报警，但报警前建议您先收集证据、与邻居沟通并尝试调解。如果调解无果或邻居态度恶劣，再考虑报警或通过法律途径解决。在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化行为导致纠纷升级。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。