向未成年人售卖卷烟将面临行政处罚，情节严重的可能构成犯罪，需承担刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国未成年人保护法》第五十九条及《中华人民共和国烟草专卖法》第三十六条，禁止向未成年人销售卷烟。若商家存在此类行为，烟草专卖行政主管部门将责令限期改正，给予警告，没收违法所得，并可处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款。若商家拒不改正或情节严重，可能面临停业整顿直至吊销烟草专卖零售许可证的处罚。

2. 刑事责任风险
   若商家长期、大规模向未成年人售烟，或通过诱导、欺骗等手段促成交易，可能触犯《中华人民共和国刑法》第三百五十七条关于“非法经营罪”的条款。司法实践中，若商家明知购买者为未成年人仍持续售烟，且违法所得数额较大（通常为5万元以上），可能被认定为“情节严重”，面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金的刑事处罚。

3. 其他法律后果
   除行政与刑事责任外，商家还需承担民事赔偿风险。若未成年人因吸烟导致健康损害，其监护人可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，以商家未尽到“禁止向未成年人售烟”的法定义务为由，要求商家赔偿医疗费、护理费等合理费用。

建议：商家应在经营场所显著位置张贴“禁止向未成年人售烟”标识，并主动核实购买者年龄（如要求出示身份证）。若发现未成年人购烟，应立即拒绝并劝导。如有进一步疑问，可直接向我咨询。