结论前置：劳动者在满足特定条件时，可以与用人单位签订无固定期限劳动合同，这些条件主要包括连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时的工作年限与退休年龄条件，以及连续订立两次固定期限劳动合同且无过错等情形。此外，若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，也视为已订立无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续工作满十年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权提出签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”指的是不间断地工作达到十年，且从劳动者到该用人单位开始工作时计算，至提出签订无固定期限劳动合同时止。例如，小张自2013年1月1日起在A公司工作，至2023年1月1日已满十年，此时小张可以向A公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时的特殊规定：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护老职工的就业权益，考虑到他们对企业的贡献及再就业能力的相对减弱。例如，老李在某国有企业从1990年开始工作，至2010年企业改制时已满20年，且距离退休年龄不足十年，此时他有权要求与该企业签订无固定期限劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同且无过错：
- 当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中没有出现严重违反用人单位规章制度（如《劳动合同法》第三十九条所述）或因非工伤原因不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任（如《劳动合同法》第四十条第一项、第二项所述）的情形时，劳动者在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。例如，小赵与B公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在合同履行过程中无过错，第二次合同到期时，他有权要求与B公司签订无固定期限劳动合同。
用人单位未依法签订书面劳动合同的后果：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不遵守签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。例如，小陈自2022年1月1日起在C公司工作，但至2023年1月1日C公司仍未与他签订书面劳动合同，此时视为C公司已与小陈订立了无固定期限劳动合同。
总结与建议：
劳动者在满足上述任一条件时，均有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。无固定期限劳动合同为劳动者提供了更稳定的就业保障，减少了因合同到期而面临的失业风险。因此，建议劳动者在符合条件时积极主张自己的权益，与用人单位签订无固定期限劳动合同。同时，用人单位也应遵守法律规定，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。