在公司连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定违法违规情形时，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订主要有以下几种情形：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

二、具体情形分析

1. 连续工作满十年：

   • 这一情形相对明确，只要劳动者在同一用人单位连续工作满十年，就有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 需要注意的是，“连续工作”指的是在同一用人单位的工作时间，不包括在不同用人单位的工作时间。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 这一情形需要满足多个条件：首先，劳动者需要连续订立二次固定期限劳动合同；其次，劳动者在劳动合同期间没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等；最后，劳动者需要提出或者同意续订、订立劳动合同。
   • 在满足这些条件的情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

三、实际操作建议

1. 保留证据：劳动者在要求签订无固定期限劳动合同时，应保留好相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以证明自己在用人单位的工作年限和劳动合同订立情况。

2. 及时沟通：在劳动合同即将到期前，劳动者应及时与用人单位沟通，表达自己要求签订无固定期限劳动合同的意愿。

3. 寻求法律帮助：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

四、法律后果

如果用人单位违反法律规定，拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，并可能面临劳动行政部门的处罚。

总结来说，劳动者在公司连续工作满十年或者连续订立二次固定期限劳动合同且满足一定条件时，可以要求签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。