结论：公司以更换公司为由让员工签署自愿离职，之后再被辞退时，前期工作年限能否加上，这主要取决于具体情况和证据的充分性，一般情况下，若能证明前后公司存在关联且员工非自愿离职，前期工作年限应可连续计算。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。同时，在计算经济补偿或赔偿金时，工作年限是重要考量因素。若公司以更换公司名义让员工签署自愿离职，实际上是为了规避这些法律义务，这种行为可能被视为违法。
二、具体情况分析
公司关联性与员工意愿：
- 如果前后两个公司存在关联关系（如母子公司、分公司与总公司等），且员工签署自愿离职并非出于真实意愿，而是被公司诱导或胁迫，那么员工在后续被辞退时，可以主张前期工作年限应连续计算。
- 员工需要提供证据证明前后公司的关联性，以及自己签署自愿离职的非自愿性，如公司内部的通知、邮件、聊天记录等。
劳动合同与离职协议：
- 如果员工在签署自愿离职协议时，明确放弃了前期工作年限的相关权益，那么后续可能难以主张。但这种情况较为少见，且员工在签署时往往处于弱势地位，可能并不了解自己的真实权益。
- 如果离职协议中未明确提及前期工作年限的处理方式，或者协议内容存在歧义，员工可以主张协议无效或部分无效，要求连续计算工作年限。
法律程序与证据收集：
- 员工在主张前期工作年限应连续计算时，需要通过法律程序（如劳动仲裁）来维护自己的权益。
- 在法律程序中，员工需要提供充分的证据来证明自己的主张，包括劳动合同、工资单、社保缴纳记录、工作证明、公司通知等。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 员工在签署任何离职协议前，应仔细阅读协议内容，了解自己的权益和义务。
- 如果对公司提出的离职条件有疑问或不满，应及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自己的合法权益。
- 在离职过程中，员工应保留好所有相关证据，以备后续法律程序之需。
可能的法律后果：
- 如果员工能够证明前期工作年限应连续计算，那么在后续被辞退时，公司可能需要支付更高的经济补偿或赔偿金。
- 如果员工无法提供充分证据证明自己的主张，或者离职协议中明确排除了前期工作年限的相关权益，那么员工可能难以获得预期的法律救济。
综上所述，公司以更换公司为由让员工签署自愿离职，之后再被辞退时前期工作年限能否加上，取决于具体情况和证据的充分性。员工在维护自己权益时，应咨询专业律师，了解自己的真实权益和义务，并保留好所有相关证据。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。