是的，以家庭教育为名暴力伤害未成年继子女，属于法定变更抚养关系的情形。以下从法律背景、具体情形及法律后果等角度进行详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当父母不履行抚养义务时，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。同时，在特定情况下，如父母一方存在严重损害子女身心健康的行为，另一方可以请求变更抚养关系。
具体情形
暴力伤害行为：
- 以家庭教育为名，对未成年继子女实施暴力伤害，包括但不限于体罚、殴打、虐待等，这些行为严重损害了子女的身心健康。
- 暴力伤害行为不仅限于身体上的伤害，还包括精神上的虐待，如长期辱骂、恐吓等，这些行为同样会对子女的心理健康造成严重影响。
法定变更抚养关系的条件：
- 根据《民法典》及相关司法解释，当父母一方存在严重损害子女身心健康的行为时，另一方可以请求法院变更抚养关系。
- 在此情况下，以家庭教育为名暴力伤害未成年继子女，显然构成了严重损害子女身心健康的行为，因此满足法定变更抚养关系的条件。
法律后果
抚养关系的变更：
- 一旦法院认定存在以家庭教育为名暴力伤害未成年继子女的行为，且该行为严重损害了子女的身心健康，法院将依法判决变更抚养关系。
- 变更抚养关系后，原抚养人将不再承担抚养义务，而新的抚养人将承担起抚养、教育和保护子女的责任。
对原抚养人的法律责任：
- 原抚养人因实施暴力伤害行为而变更抚养关系的，可能面临法律责任，如民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任，具体取决于伤害行为的严重程度和后果。
- 此外，原抚养人的行为还可能对其社会声誉和信用记录造成负面影响。
实际操作建议
收集证据：
- 如果发现以家庭教育为名暴力伤害未成年继子女的行为，应尽快收集相关证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等，以证明伤害行为的存在和严重程度。
寻求法律援助：
- 在收集到足够证据后，应尽快向法院提起变更抚养关系的诉讼，并寻求专业律师的法律援助，以确保诉讼的顺利进行和自身权益的保障。
关注子女心理健康：
- 在变更抚养关系的过程中，应特别关注子女的心理健康状况，必要时可寻求心理咨询师的帮助，以减轻伤害行为对子女造成的心理影响。
总结来说，以家庭教育为名暴力伤害未成年继子女，不仅违反了法律对父母抚养义务的规定，也严重损害了子女的身心健康。在这种情况下，另一方有权请求法院变更抚养关系，以保护子女的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。