结论是：在工厂签了合同，老板并非可以随意开除员工，是否可以开除取决于具体情形和法律规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，老板（用人单位）在以下情形下可以合法解除与员工的劳动合同：
- 员工存在过错：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 因员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
- 被依法追究刑事责任等。
在这些情况下，老板可以无需提前通知员工，直接解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。
- 非员工过错但符合法定情形：
- 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
在这些情况下，老板需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的情形及后果
如果老板在没有上述合法理由的情况下开除员工，即构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，老板需要承担以下法律后果：
- 继续履行劳动合同：员工有权要求老板继续履行原劳动合同。
- 支付赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，老板需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿的标准是根据员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
三、建议与提醒
- 保留证据：如果员工认为老板的开除行为违法，应尽可能保留相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 及时咨询：面对老板的开除行为，员工应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和维权途径。
- 协商与调解：在可能的情况下，员工可以尝试与老板进行协商或寻求第三方调解，以和平解决纠纷，避免不必要的法律程序。
总之，在工厂签了合同后，老板并非可以随意开除员工。是否可以开除取决于具体情形和法律规定。如果员工遇到此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。