结论：根据您的情况，若工作13年连续签订9次合同后合同到期单位不续签，您有权获得相应的经济补偿，且单位不续签的行为可能涉及违法解除劳动合同的情形，您可依法维权。以下从不同角度为您详细分析：
经济补偿角度
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体计算：您工作13年，单位不续签合同，应向您支付13个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法解除劳动合同角度
- 连续订立固定期限劳动合同次数限制：根据《劳动合同法》第十四条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 您的情况分析：您已经连续签订9次合同，在满足一定条件（如不存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形）的情况下，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝续签，可能构成违法解除劳动合同。
- 违法解除的后果：根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即您有权获得26个月工资的赔偿金。
维权途径
- 协商：您可以先与单位进行协商，明确表达您的诉求，要求单位支付经济补偿或赔偿金，并签订无固定期限劳动合同（如果符合条件）。
- 调解：若协商不成，您可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解，通过第三方调解机构促使双方达成和解协议。
- 仲裁：调解不成或者不愿调解的，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是处理劳动争议的必经程序，您需要在知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
建议：在维权过程中，您要注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资条、工作证明等，以证明您与单位存在劳动关系以及您的工作年限等情况。如果您在维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导。