结论：交警在斑马线撞人事故后未出具认定书且未移交派出所，这一行为是否违法需分情况讨论，但通常情况下，交警有义务及时出具事故认定书，未出具可能构成程序违法；而是否移交派出所则取决于事故性质，若不涉及刑事犯罪则无需移交。
分析说明：
关于出具事故认定书的义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：“公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。”
- 这意味着，在斑马线撞人这类交通事故发生后，交警有义务及时进行现场勘验、调查，并根据调查结果制作交通事故认定书，明确事故责任。若交警未出具认定书，可能构成程序上的违法，当事人有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
关于是否移交派出所的问题：
- 交通事故的处理通常由交警部门负责，除非事故涉及刑事犯罪（如交通肇事罪），否则一般不需要移交派出所处理。
- 如果事故仅造成人员轻微伤害或财产损失，且没有证据表明存在故意犯罪行为，那么交警部门会自行处理，包括出具事故认定书、调解赔偿等，而无需移交派出所。
- 如果事故造成严重后果（如重伤、死亡）或存在酒驾、逃逸等违法犯罪行为，交警部门在初步调查后，可能会将案件移交派出所或刑事侦查部门进一步处理。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如事故现场复杂、需要进一步调查取证等，交警可能会暂时不出具事故认定书，但这并不意味着他们可以无限期拖延。根据相关规定，交警应在一定期限内（如10日内）出具事故认定书。
- 如果当事人对事故认定书有异议，可以在规定时间内向上级公安机关交通管理部门提出复核申请。
行动建议：
- 如果您是事故当事人或家属，且对交警的处理方式有疑问或不满，建议首先与交警部门沟通，了解事故处理的进展和原因。
- 如果沟通无果或认为交警存在违法行为，您可以向当地公安机关的督察部门投诉，或者寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
法律后果：
- 如果交警未依法出具事故认定书，可能会受到内部纪律处分或行政处罚，同时其处理结果也可能因程序违法而被撤销或变更。
- 对于事故当事人来说，如果因交警的违法行为导致无法及时获得事故认定书，进而影响了赔偿等权益的实现，可以依法要求交警部门承担相应的法律责任。