甲方以没开发票为由拒付农民工工资，这一做法通常是不合理的。以下从不同角度为你详细分析：

法律义务角度

• 工资支付义务：根据《中华人民共和国劳动法》以及《保障农民工工资支付条例》等相关法律法规，用人单位（包括甲方，如果甲方是实际用工主体或与用工相关联的责任方）有义务按时足额支付农民工工资。这是法定的、无条件的义务，不因是否开具发票而受到影响。农民工提供了劳动，就应当获得相应的报酬，这是劳动法律关系中最基本的原则。
• 发票与工资支付的关系：发票是经济活动中，由出售方向购买方签发的文本，内容包括向购买者提供产品或服务的名称、质量、协议价格等。在一般的商业交易中，发票是财务报销、税务抵扣等的凭证。但在劳动法律关系中，工资支付与发票开具是两个独立的法律行为。工资支付是基于劳动关系产生的，而发票开具通常是在商业交易、提供服务等场景下，为了满足财务和税务管理需要而进行的。因此，甲方不能以未开具发票为由拒绝支付农民工工资。

特殊情况分析

• 如果甲方与农民工之间存在特殊约定：例如，双方在劳动合同或相关协议中明确约定，工资支付以开具发票为前提条件。但这种约定需要满足一定的条件才可能被认定为有效。首先，该约定不能违反法律法规的强制性规定，不能损害农民工的合法权益。其次，双方在签订协议时应当是平等自愿、协商一致的，不存在欺诈、胁迫等情形。然而，在实际情况中，农民工往往处于相对弱势的地位，这种特殊约定很可能被认定为无效或显失公平，从而不被法院或仲裁机构支持。
• 如果甲方与第三方存在合同关系：比如甲方将工程分包给包工头，包工头再雇佣农民工。在这种情况下，如果甲方与包工头之间的合同约定了以开具发票作为支付款项的条件，但这并不能成为甲方拒绝支付农民工工资的理由。因为农民工与甲方之间仍然存在事实上的劳动关系（或者甲方对农民工工资支付负有连带责任），甲方应当按照法律规定直接向农民工支付工资，而不能以与包工头之间的合同约定来对抗农民工的合法权益。

法律后果

• 如果甲方坚持拒付工资：农民工可以通过多种途径维护自己的合法权益。他们可以向当地劳动保障监察机构投诉举报，劳动保障监察机构会依法对甲方的违法行为进行调查处理，责令甲方限期支付工资，并可能对甲方处以罚款等行政处罚。农民工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序来解决工资支付纠纷。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
• 对于甲方而言：拒付农民工工资不仅会面临上述法律责任，还可能对其企业形象和声誉造成负面影响。在当今社会，企业的社会责任和诚信经营越来越受到重视，拖欠农民工工资的行为可能会引起社会公众的谴责，影响企业的业务发展和市场竞争力。

建议：如果甲方以没开发票为由拒付工资，农民工应当及时收集相关证据，如劳动合同、工作记录、工资条等，以证明自己与甲方之间的劳动关系以及应得工资的数额。然后，通过上述合法途径来维护自己的权益。如果甲方对此有疑问或需要进一步的法律指导，也可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。