针对您提出的“没交工伤保险可以做工伤认定吗”以及“如果不去工伤部门认定可以直接起诉吗”这两个问题，我将结合相关法律法规和实际操作流程，为您进行详细解答。
一、没交工伤保险可以做工伤认定吗？
可以。工伤认定是确认职工所受伤害是否属于工伤范畴的法定程序，它并不直接依赖于职工是否缴纳了工伤保险。根据《工伤保险条例》及相关法律法规，只要职工在工作过程中因工作原因受到事故伤害或被诊断、鉴定为职业病，就有权向社会保险行政部门提出工伤认定申请。因此，即使没有缴纳工伤保险，也不影响工伤认定的申请和进行。
二、如果不去工伤部门认定可以直接起诉吗？
一般不可以。工伤认定是获得工伤保险待遇（包括赔偿）的前提和基础。在未进行工伤认定的情况下，受伤职工一般不可以直接起诉要求工伤赔偿。这是因为：
法律程序要求：工伤认定属于劳动行政部门的职权范围，法院在审理劳动争议案件时，通常不会直接对是否构成工伤作出认定。未经工伤认定的，劳动者不能直接向法院提起民事诉讼要求工伤赔偿。
赔偿依据缺失：工伤赔偿的具体数额和项目通常依据工伤认定决定和劳动能力鉴定结果来确定。没有工伤认定，就无法确定伤害是否属于工伤性质，也就无法计算具体的赔偿数额。
然而，也存在特殊情况：
双方已就工伤赔偿达成协议并经过司法确认：如果用人单位与劳动者已就工伤赔偿事宜达成协议，并且该协议已经过司法确认（如人民调解委员会调解后申请司法确认），那么劳动者可以依据该协议直接向法院提起诉讼要求履行赔偿义务，此时无需另行进行工伤认定程序。
劳动关系不明确或无法完成工伤认定前置程序：当劳动者与用人单位之间不存在劳动关系（如劳务关系）或无法完成工伤认定前置程序时，劳动者可以通过劳动仲裁确认劳动关系后，再申请工伤认定；或者，如果无法完成工伤认定程序，劳动者可以依据《民法典》侵权责任编相关规定，以提供劳务者受害责任纠纷或人身损害赔偿纠纷为由直接向法院提起诉讼。但需要注意的是，此类诉讼的举证责任和赔偿标准与工伤赔偿存在差异。
总结建议：
及时申请工伤认定：无论是否缴纳工伤保险，受伤职工都应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以保障自己的合法权益。
遵循法律程序：在寻求工伤赔偿前，应按照法定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定，以确保赔偿的合法性和准确性。
咨询专业律师：如果遇到复杂的工伤赔偿问题或法律纠纷，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。