在未签合同的情况下，承揽人因病死亡，责任的承担需根据具体情况来分析，不能一概而论。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、承揽合同关系的认定
事实承揽合同关系：
- 即便双方未签订书面承揽合同，但如果根据双方的行为、交易习惯等可以认定存在事实上的承揽合同关系，那么该关系同样受法律保护。
- 在此情况下，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，除非定作人存在过错（如指示错误、提供材料不合格等），否则一般由承揽人自行承担责任。
无承揽合同关系：
- 如果无法认定双方存在承揽合同关系，那么可能需要根据其他法律关系（如雇佣关系、劳务关系等）来判定责任。
- 在雇佣关系中，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主通常需要承担赔偿责任。但在此案例中，由于承揽人因病死亡，且未提及与定作人之间的雇佣关系，因此这一角度可能不适用。
二、定作人的责任
定作人无过错：
- 如果定作人在承揽人工作过程中没有过错，如未提供不合格的材料、未给出错误的指示等，那么定作人通常不需要承担责任。
- 承揽人因病死亡属于个人健康问题，与定作人的行为无直接关联，因此定作人无需因此承担责任。
定作人存在过错：
- 如果定作人在承揽人工作过程中存在过错，如要求承揽人违反安全规定进行操作、提供的工作环境存在安全隐患等，且这些过错与承揽人的死亡存在因果关系，那么定作人可能需要承担相应的赔偿责任。
- 但在此案例中，由于承揽人因病死亡，而非因工作过程中的事故导致，因此定作人存在过错的可能性相对较小。
三、承揽人自身的责任
- 承揽人作为完全民事行为能力人，应当对自己的健康状况负责。
- 如果承揽人因病死亡，且该疾病与工作无直接关联，那么承揽人自身应当承担主要责任。
- 承揽人的家属或继承人可以依据相关法律规定，处理承揽人的遗产和债务问题，但一般不能向定作人主张赔偿责任（除非定作人存在过错）。
四、特殊情况下的责任承担
- 如果承揽人在工作过程中突发疾病，且该疾病与工作存在一定的关联性（如长期劳累导致的心脏病发作等），那么可能需要根据具体情况来判定责任。
- 在此情况下，可能需要考虑定作人是否对承揽人的工作环境、工作强度等进行了合理的安排和管理，以及这些因素是否对承揽人的疾病发作产生了影响。
建议：
- 对于此类复杂情况，建议家属或相关当事人及时咨询专业律师，以便更准确地判定责任并维护自身权益。
- 在处理此类纠纷时，应注重收集相关证据（如工作记录、医疗记录、证人证言等），以便为责任判定提供有力支持。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。