机关工勤申请辞职后一直不批，并不意味着可以无限期搁置下去。针对这一问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

一、辞职申请的审批流程与期限

1. 审批流程：机关工勤人员提出辞职申请后，通常需要经过所在单位的人事部门或相关领导进行审批。这一流程旨在确保辞职申请的合法性和合理性，同时保障单位工作的正常进行。

2. 审批期限：虽然具体的审批期限可能因单位规定或地方政策而有所不同，但一般来说，单位应在合理期限内对辞职申请作出答复。如果单位长时间不批，可能构成对员工权益的侵害。

二、单位不批辞职申请的法律后果

1. 违法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权提出辞职，单位应在合理期限内办理离职手续。如果单位无正当理由拒绝批准辞职申请，可能构成违法行为。

2. 员工权益：员工在提出辞职申请后，有权要求单位在合理期限内给予答复。如果单位长时间不批，员工可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

三、员工应采取的措施

1. 与单位沟通：首先，员工可以尝试与单位进行沟通，了解辞职申请未获批准的具体原因，并寻求解决方案。

2. 书面催告：如果沟通无果，员工可以向单位发出书面催告，要求单位在合理期限内对辞职申请作出答复。

3. 法律途径：如果单位仍然拒绝批准辞职申请，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、特殊情况下的处理

1. 服务期约定：如果员工与单位之间存在服务期约定，且员工在服务期内提出辞职，单位可能有权要求员工支付违约金或承担其他责任。但即便如此，单位也应在合理期限内对辞职申请作出答复。

2. 竞业限制：如果员工在辞职后需遵守竞业限制条款，单位应在辞职申请获批时与员工明确相关事项，并确保员工在离职后能够遵守。

总结与建议：机关工勤申请辞职后一直不批，并不意味着可以无限期搁置。员工应了解自己的权益和单位的义务，通过沟通、书面催告或法律途径来维护自己的合法权益。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。