若一审法院不支持用人单位违法解除劳动合同的认定，劳动者可通过以下途径主张赔偿金：

1. 上诉至二审法院
   根据《民事诉讼法》第171条，劳动者可在收到一审判决书之日起15日内向上一级法院提起上诉。需重点准备以下材料：

   • 新证据：如用人单位后续补发的解除通知、内部审批文件、考勤记录等，证明解除程序违法（如未通知工会、未说明理由）；
     
   • 法律适用错误：指出一审法院未正确适用《劳动合同法》第39条（过失性解除）、第40条（无过失性解除）或第41条（经济性裁员）的情形；
     
   • 程序违法：如一审未依法调查取证、未组织质证等，可能影响判决公正性。
     示例：若用人单位以“严重违反规章制度”为由解除，但未提供劳动者签收的制度文本或违纪证据，可主张解除依据不足。

2. 申请再审（若二审仍败诉）
   根据《民事诉讼法》第207条，符合以下情形可申请再审：

   • 原判决适用法律错误：如一审将“违法解除”误判为“合法解除”；
     
   • 证据伪造或隐瞒：如用人单位在一审中提交虚假考勤记录；
     
   • 审判人员违法行为：如与用人单位存在利害关系未回避。
     注意：再审需在判决生效后6个月内提出，且需提供充分证据证明原判决存在重大错误。

3. 主张赔偿金的具体计算方式
   若最终认定用人单位违法解除，劳动者可依据《劳动合同法》第87条要求支付赔偿金，标准为：
   赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2

   • 工作年限：每满1年计1个月，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月计0.5个月；
     
   • 月工资：解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），高于当地社平工资3倍的按3倍计算，且年限最高不超过12年。
     示例：劳动者工作4年8个月，月工资1万元，赔偿金为5×1万×2=10万元。

4. 同步主张其他权益

   • 未休年假工资：若用人单位未安排年假且未支付300%工资，可一并主张；
     
   • 加班费：提供考勤记录、加班审批单等证据，要求支付加班工资；
     
   • 失业保险损失：若因用人单位未缴纳社保导致无法领取失业金，可要求赔偿。

行动建议：

1. 立即整理一审庭审记录、证据清单及对方答辩意见，分析一审未支持的关键原因；
   
2. 委托律师协助调取用人单位内部文件（如解除会议纪要、审批流程），补充关键证据；
   
3. 若经济困难，可向当地法律援助中心申请援助律师，降低维权成本。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供针对性方案。