行政复议机关对停止执行不予审理并不直接涉及合法性问题，关键在于是否符合停止执行的相关法律规定和条件。以下是对此问题的详细分析：
一、行政复议期间不停止执行的原则
在行政复议期间，具体行政行为原则上不停止执行。这是为了维护行政管理的连续性、稳定性和效率性，避免行政管理秩序因复议而陷入不稳定状态，进而影响公共利益和正常的行政管理活动。因此，一般情况下，行政复议机关不会仅因复议申请而自动停止具体行政行为的执行。
二、停止执行的法定情形
尽管存在不停止执行的原则，但法律也规定了特定情形下可以停止执行具体行政行为。这些情形包括：
被申请人认为需要停止执行：
- 如果作出具体行政行为的行政机关（被申请人）认为停止执行不会影响公共利益，或者继续执行可能给申请人造成难以弥补的损失，可以决定停止执行。
行政复议机关认为需要停止执行：
- 行政复议机关在审查复议案件过程中，如果发现被申请的具体行政行为的执行可能会造成难以挽回的损失，并且停止执行不会损害社会公共利益，可以依职权决定停止执行。
申请人申请停止执行并获批准：
- 申请人可以在申请行政复议时，同时提出停止执行具体行政行为的申请。行政复议机关经审查后，如果认为申请人的要求合理，例如不停止执行可能会给申请人带来无法挽回的损害，且停止执行不会对公共利益造成重大影响，就会决定停止执行。
法律规定停止执行：
- 如果其他法律明确规定在特定情况下行政复议期间具体行政行为应停止执行，则应依照该法律规定执行。例如，《中华人民共和国治安管理处罚法》就明确规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议或提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。在符合一定条件下，行政拘留的处罚决定可以暂缓执行。
三、行政复议机关对停止执行申请的处理
当申请人提出停止执行申请时，行政复议机关会进行审查。审查的内容主要包括：
- 申请人提出的停止执行理由是否充分；
- 停止执行是否会对公共利益造成重大影响；
- 被申请的具体行政行为是否存在明显违法或不合理之处。
如果行政复议机关认为申请人的要求合理，且符合停止执行的法定情形，就会决定停止执行。反之，如果认为申请人的要求不合理，或者不符合停止执行的法定情形，就会驳回申请，继续执行具体行政行为。
四、实际操作建议
面对行政复议期间是否停止执行的问题，建议当事人：
- 了解相关法律规定：首先，要了解行政复议期间不停止执行的原则以及停止执行的法定情形。
- 准备充分证据：如果认为需要停止执行，应准备充分的证据来支持自己的申请，如证明继续执行会造成难以弥补的损失、停止执行不会损害公共利益等。
- 及时提出申请：在申请行政复议时，如果认为需要停止执行，应及时向行政复议机关提出申请，并附上相关证据和理由。
总结来说，行政复议机关对停止执行不予审理并不直接违法，关键在于是否符合停止执行的法定情形和条件。如果当事人认为需要停止执行具体行政行为，应了解相关法律规定，准备充分证据，并及时向行政复议机关提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。