结论前置：行政复议机关不同意停止执行时，应当在通知书中对不停止执行的理由进行释明，以确保程序的公正性和透明性，保障当事人的合法权益。

详细分析：

1. 法律原则与程序公正：

   • 行政复议作为行政系统内部的一种监督和救济机制，其程序应当遵循公正、公开、透明的原则。当行政复议机关决定不停止执行原行政行为时，向当事人释明不停止执行的理由，是程序公正性的重要体现。这有助于当事人理解复议机关的决定依据，增强对复议结果的接受度。

2. 当事人权益保障：

   • 当事人在行政复议过程中，有权了解复议机关对案件的处理进展和决定依据。如果复议机关不同意停止执行，但未在通知书中释明理由，当事人可能无法理解复议机关的决定，甚至可能认为复议机关存在不作为或滥用职权的情况。因此，释明不停止执行的理由，是保障当事人知情权、参与权和监督权的重要措施。

3. 法律依据与具体操作：

   • 虽然《中华人民共和国行政复议法》及相关法律规定并未明确要求复议机关在不同意停止执行时必须在通知书中释明理由，但从法律原则和程序公正的角度出发，复议机关应当履行这一义务。在实际操作中，复议机关可以在通知书中明确阐述不停止执行的具体理由，如原行政行为的合法性、执行的紧迫性、停止执行可能对公共利益造成的损害等。

4. 不释明理由的可能后果：

   • 如果复议机关在不同意停止执行的通知书中未释明理由，当事人可能因此对复议机关的决定产生质疑，甚至可能引发进一步的法律纠纷。例如，当事人可能认为复议机关的决定缺乏依据，从而向人民法院提起行政诉讼，要求撤销复议决定或确认复议行为违法。这不仅会增加当事人的诉讼成本，也可能影响行政复议制度的权威性和有效性。

建议与总结：

• 对复议机关的建议：在行政复议过程中，复议机关应当严格遵循程序公正原则，确保当事人的合法权益得到充分保障。当决定不停止执行原行政行为时，应当在通知书中明确释明不停止执行的理由，以增强决定的透明度和可接受性。
• 对当事人的建议：如果当事人收到复议机关不同意停止执行的通知书，且认为复议机关未充分释明理由或决定存在不当之处，可以及时向复议机关提出异议或申请复议机关进行进一步说明。必要时，当事人也可以依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

总之，行政复议机关在不同意停止执行时，应当在通知书中对不停止执行的理由进行释明，这是程序公正性和当事人权益保障的重要体现。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。